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1、《方差与标准差》教学设计教学内容：方差与标准差 教学班级：高一（1）班教学时间：2012年3月13日教者：韩彦斌一、教学目标（一）知识与技能目标1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差；2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.（二）过程与方法目标1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.（三）情感态度与
2、价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.二、教学重难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.教学难点：应用平均数与标准差的相关知识解决简单的实际问题.三、教学方法与模式教学方法：启发式教学法讲练结合法教学模式：问题导入——探究新知——解决问题——练习巩固四、教学手段与教具:多媒体常规教学五、教学过程:（一）回顾旧知，完成练习回顾众数、中位数、平均数的概念和含义，解决下面的问题：问题1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：成绩/米1
3、.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.（二）创设情境，导入新课问题2：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7，6,8,6,7,7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？分析:甲的平均成绩是7环，乙的平均成绩也是7环.那么，是否两人的水平就没有什么差距呢？引导学生从频率分布条形图和极差的角度分析数据
4、的离散程度，从而找到差异.同时极差在反映数据的离散程度上有一定的缺陷，所以我们要引入新的统计量——方差与标准差.（三）推进新课，探究新知为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映数据离散状况，我们还可以考虑用方差.假设样本数据是，其平均数为，则这个样本的方差方差的算术平方根叫做标准差，通常用s表示.即：标准差标准差是统计学上考察样本数据离散程度最常用的量.在刻画样本数据的离散程度上，标准差与方差是一样的.但在解决实际问题时,一般多采用标准差，因为标准差与样本数据具有相同的单位.引导学生思考下面的问题：（1）标准差s的取值范围是?（2）怎样求样本标准差？（3）如何根据标
5、准差的大小来衡量离散程度的大小呢？（4）标准差为0时的样本数据有什么特点？练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：平均失球数平均失球个数的标准差甲1.51.1乙2.10.4①平均来说，甲的技术比乙的技术好；②乙比甲技术更稳定；③甲队有时表现差，有时表现好；④乙队很少不失球.例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7，6,8,6,7,7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？解：略练习2：甲、乙两种水稻试
6、验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解:(略)例2.一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508试估计这批白糖的平均质量和标准差.解法一：直接用原始数据计算平均数和标准差，再估计这
7、批白糖的平均质量和标准差.解法二：将原始数据减去500后，得到一组新的数据，先计算新数据平均数和标准差，再利用新旧数据的关系计算样本的平均数和标准差，在以此进行估计.思考第二种解法的特征，可以得到一个更普遍的结论:如果数据的平均数为，标准差为s，则新数据的平均数为，标准差仍为s练习3：如果数据的平均数为，标准差为s，则(1)新数据是的平均数为，标准差为________(2)新数据的平均数为____，标准差为（四）课时小结1方差与标准差的概念与作用.2.标准差的计算公式：.（五）课后作业1.课本P79练习1、2、32.课本P81习题2.2A组4，5，6
