《分式方程》教学设计-03.docx

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1、《分式方程》教学设计教学目标：（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点：明确分式方程验根

2、的必要性.教学方法：探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.教具准备：投影片四张第一张：例1、例2，（记作§3.4.2A）第二张：议一议，（记作§3.4.2B）第三张：想一想，（记作§3.4.2C）第四张：补充练习，（记作§3.4.2D）.教学过程：Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法

3、.解方程3x1+5x2=2－4x2236［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x=13,（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=13.23Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.（出示投影片§3.4.2A）［例1］解方程：1=3.（1）x2x［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说

4、他的想法可取吗？［生］可取.［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x（x－2）.［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·12=x（x－2）·3,xx化简，得x=3（x－2）.（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［生］再往下

5、解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x－6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）.x=3（x的系数化为1）.［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边=1=1，右边=3=1，323左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.［例2］解方程：300－480=4x2x（由学生在练习本上试

6、着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600－480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根.［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片§3.4.2B）（先隐藏小亮的解法）议一议解方程2x=1－2.x33x（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法：2x=1－2x33x解：方程两边同乘以x－3,得2－x=－1－2（x－3）解这个方程，得x=3.［生］小亮

7、解完没检验x=3是不是原方程的解.［师］检验的结果如何呢？［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x=3是去分母后的整式方程的根.［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学