高中立体几何练习题(根据历年高考题改编).docx

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1、。立体几何复习精选一．选择101模5．已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直．则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件三．大题18．如图5所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD60，BDC45，△ADP∽△BAD．（1）求线段PD的长；PADBC（2）若PC11R，求三棱锥PABC的体积．图5-可编辑修改-091模如图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任意一点，AA1AB2．（1）求证：BC⊥平面A1AC；（2）求三棱锥A1ABC的体积的最

2、大值．2。18在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为40。3（1）证明：直线A1B∥平面CDD1C1;（2）求棱A1A的长;（3）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积。101模17．（本小题满分14分）B如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相A交于CD，AE平面CDE，且AE3，AB6．（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．CED图5-可编辑修改-如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB

3、2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求点O到平面ABM的距离．PMADOBC4。18．解：（1）BD是圆的直径BAD90，又△ADP∽△BAD，ADDPAD2(BDsin60)24R23，DP43R；BAADBA(BDsin30)2R12（2）在Rt△BCD中，CDBDcos452RPD2CD29R22R211R2PC2PDCD，又PDA90PD底面ABCDS△ABC1ABBCsin(6045)1R2R321231R22222224三棱锥PABC的体积为VPABC1△13123R31R33SABCPDR434（1）证明：∵C是底

4、面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，∴BCAC．⋯⋯2分∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BCAA1.⋯⋯4分∵AA1ACA,AA1平面A1AC,AC平面A1AC,∴BC平面A1AC．⋯⋯6分-可编辑修改-（2）解法1:设ACx,在Rt△ABC中，BCAB2AC24x2（0＜x＜2)，故VA1111AA114x2（0＜x＜2),ABCSABCAA1ACBCx3323即VAABC1x4x21x2(4x2)1(x22)24．1333∵0x2,0x24,∴当x22，即x2时，三棱锥A1ABC的体积的最大值为2．3解法2:在Rt△ABC中，AC2BC2AB24,VAABC1SABC

5、AA1AA1ACBC1ACBC31312311AB22ACBC时等号成立，此时ACBC32.当且仅当3A1ABC的体积的最大值为2.3（1）证法1：如图，连结D1C，∵ABCDA1B1C1D1是长方体，∴A1D1BC且A1D1BC．∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1BD1C．∵A1B平面CDD1C1，D1C平面CDD1C1，∴A1B平面CDD1C1．（2）解：设A1Ah，∵几何体ABCDAC11D1的体积为40，∴VABCDACDVABCDABCDVBABC40即SABCDh13SABC1331111111111111140即22h22，解得h4．∴A1A的长为4．32h3（3）如图，

6、连结D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD，∵ABCDA1B1C1D1是长方体，∴A1D1平面A1AB．∵A1B平面A1AB，∴A1D1A1B．∴1．同理1．OA12D1BODOC12D1B∴OA1ODOC1OB．∴经过A1，C1，B，D四点的球的球心为点O．∵D1B2A1D12A1A2AB222422224．2∴S球4OB2D1BD1B224．422∴三棱锥40h，3故经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为24．10-11）证明：∵AE平面CDE，CD平面CDE，6。∴AECD．在正方形ABCD中，CDAD，∵ADAEA，∴CD平面ADE．∵ABCD，∴AB平面ADE．BB

7、AAFCECEDD最后：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则

8、DM

9、就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中，PAAD4，PD