2、平面;（2）求棱的长;（3）求经过四点的球的表面积。ABCD
E
图5101模17．（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．9如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求点到平面的距离．918．解：（1）是圆的直径，又，，；（2）在中，，又底面三棱锥的体积为（1）证明：∵是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径，∴．……2分∵⊥平面，平面，∴.……4分∵平面,平面,9∴平面．……6分（2）解法1:设,在
3、Rt△中，（0＜x＜2，故（0＜x＜2,即． ∵, ∴当，即时，三棱锥的体积的最大值为．解法2:在Rt△中，,.当且仅当时等号成立，此时∴三棱锥的体积的最大值为.（1）证法1：如图，连结，∵是长方体，∴且．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：设，∵几何体的体积为，∴即，即，解得．∴的长为4．（3）如图，连结，设的中点为，连∵是长方体，∴平面．∵平面，∴．∴．同理．∴．∴经过，，，四点的球的球心为点．∵．∴．故经过，，，四点的球的表面积为．910-11）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．A
B
C
4、D
E
A
B
C
D
E
F
最后：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则
