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《高中数学必修4苏教版2.2.3向量平行的坐标表示教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、向量平行的坐标表示教学目标：1.知识与技能：⑴要求学生掌握向量平行的坐标表示及其变形，会判断两向量是否平行;⑵理解向量平行的坐标表示的证明.2.过程与方法：通过学生自主学习理解掌握向量平行的坐标表示，从而会利用向量平行的坐标表示来求参数的值和证明点共线3.情感态度与价值观：培养学生自主学习和合作探究的意识教学重难点：⑴向量平行的坐标表示及其变形⑵应用向量平行的坐标表示证明点共线和求参数的值教学方法：“三学一教”四步教学法教具准备：多媒体辅助教学教学课时：1课时教学过程：一、复习引入⑴平行向量：方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量①零向
2、量与任一向量平行②平行向量即共线向量⑵平面向量共线定理：如果有一个实数，使ba（a0），那么b与a是共线向量；反之，如果b与a是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba。思考：两个平行向量方向相同还是相反，是由什么决定的？二、明标自学㈠学习目标⑴通过阅读书本掌握向量平行的坐标表示及其变形⑵理解向量平行的坐标表示的证明⑶会利用向量平行的坐标表示证明向量的共线，点共线和求参数的值㈡自学指导⑴什么样的两向量叫平行向量？如何判断两非零向量是否共线？⑵向量a(1,4)与b(2,8)是否平行？它们的方向是相同还是相反？此时a与b的坐标满足什么关系？三、
3、合作释疑，讲解新课⑴探究新知提问：向量与是否平行？a(1,4)b(2,8)由于b(2,8)=2(1,4)2a，所以a∥b思考：两向量的坐标之间有什么关系？方向怎样？此时向量a与b的坐标满足18(1)(4)，方向相反⑵讲授新课两向量平行的坐标表示：一般地，设a(x1,y1)，b(x2,y2)(a0)，如果a∥b那么x1y2x2y10①反过来，如果x1y2x2y10,那么a∥b①式就是两个向量平行的条件，那么当b不平行于坐标轴时，即x20,y20时，（1）式可化为x1②y1x2y2②式用语言可表述为：两个向量平行的条件是相应坐标成比例。四、点
4、拨拓展，例题讲解例1、已知a(5,7)与b(3,y)，且a//b，求实数y的值。解：a//b由向量平行的条件得21y55y730反馈练习：（1）已知（2）已知例2、已知a(4,3),b(y,6)，且a//b，求实数y的值。a(1,2),b且，求实数x的值(x,1),(a2b)//ba(1,0)与b(2,1)，当实数k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向。解：kabk(1,0)(2,1)(k2,1)a3b(1,0)3(2,1)(7,3)由向量平行的条件可得70,所以k-13(k2)(1)3此时，kab(7,1
5、)1(7,3)1(a3b)333因此，它们是反向的例3、已知A(1,1)，B(3,5)，C(4,7)，求证：A,B,C三点共线。说明：利用向量的坐标运算求出AB,AC的坐标，在利用（1）式，就可知A,B,C三点共线解：AB(0,1)(2,3)(2,4)AC(2,5)(2,3)(4,8)28440AB∥AC,且AB与AC有公共点A因此A,B,C三点共线变式、已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0)，(3,4)，(1,2)，(1,1)，是否存在常数t，使OAtOBOC成立？解释你所得结论的几何意义。解：设存在常数t使得OAtOBOC，则(3
6、,4)t(1,2)(1,1)所以，t(1,2)(1,1)(3,4)(2,3)所以，t22t3此方程组无解，故不存在这样的常数t上述结论表明向量AC与OB不平行五、达标检测，当堂作业1、已知a(2x,7),b(6,x4),当x=________时a//b2、已知a(3,4),b(sin,cos),且a//b，求tan3、已知a(1,1),b(2,3),当实数k为何值时，向量akb与2ab平行？并确定它们是同向还是反向？4、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4),求第四个顶点D的坐标5、已知A(1,
7、3)和B(8,1)，如果C(2a1,a2)在直线AB上，求a的值6、已知A(0,2)，B(2,2)，C(3,4)，求证：A，B，C三点共线六、课时小结1、掌握向量平行的坐标表示及其变形2、会证明两向量的平行和点的共线3、利用向量平行的坐标表示求参数的值七、作业布置交送作业：书本P82第7,8,9,课后作业：书本P82第11,12,13,14，八、板书设计向量平行的坐标表示公式①例1例3达标检测例2变式讲解区域公式②布置作业九、教后反思_____________________________________________________
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