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《高中数学 2.3向量的坐标表示学案 苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3向量的坐标表示一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议平面向量的基本定理及其意义了解结合直角坐标系理解向量的基本定理与正交分解平面向量的正交分解及其坐标表示理解用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算了解用坐标表示的平面向量共线的条件(对线段定比分点坐标公式不作要求)理解二、预习指导1.预习目标(1)了解把平面上的任意一向量分解成两个给定方向的分向量的过程，了解平面向量基本定理；(2)阅读课本,了解怎样用坐标(x，y)表示平面向量，学会利用坐标来进行平面向量的运算，学习通过向量的坐标运算来判断两个向量是否共线,会用向量的坐标运算解决几何问题． 2.预习
2、提纲(1)平面向量基本定理.阅读教材P70~71内容，理解以下内容：①平面向量基本定理；②基底；③向量的分解．思考讨论：①平面向量定理中“有且只有”的含义是什么？②在表示向量时，基底惟一吗？基底有什么特征？(2)平面向量的坐标表示.阅读教材P72~76内容，理解以下内容：①向量的坐标表示；②平面向量的坐标运算；③向量平行的坐标表示.思考讨论：①相等向量的坐标有什么特点？②以(x,y)为坐标的向量有多少个？3.典型例题(1)平面向量基本定理由平面向量共线定理可知，任意一个向量可用一个与它共线的非零向量来线形表示，而且这种表示是唯一的；平面向量基本定理是向量共
3、线定理的推广，平面内任一向量可以用两个不共线的向量来表示．例1在平行四边形中，设，试用表示．分析：解答本题首先借助三角形或多边形法则，利用向量加减法，用表示来求或建立的方程，解方程组求解．解：如图，方法一(转化思想)设AC、BD交与点O，则有，；,．方法二(方程思想)设，则有且，即，，即，．点评：本题类型是用基向量表示未知向量，一般有两种方法，一是充分利用向量线性运算，灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解，二是采用方程思想，即直接用表示，然后把看作未知量，利用方程思想求解．(2)平面向量的坐标运算与前面研究的向量的“形”的角度比，向量的坐标运算主要从“数
4、”的角度进行考察，学习中始终要注意数形结合的思想.例2已知，，求实数x、y，使．分析：根据向量坐标运算和待定系数法，用方程思想求解即可．解：由题意有=又∴=3且=5解之得x=7且y=4.点评：在向量的坐标运算中经常要用到解方程的方法．例3已知A(-1，2)，B(2，8)，=，=-，求点C、D和向量的坐标．分析：待定系数法设定点C、D的坐标，再根据向量，和关系进行坐标运算，用方程思想解之．解：设C、D的坐标为、，由题意得 ，=(3，6)，，又=，∴=，=即=(1,2)，=(1,2)∴且，且∴且，且∴点C、D和向量的坐标分别为(0，4)、(-2，0)和(-2，
5、-4)．点评：本题涉及到方程思想，对运算能力要求较高．例4已知当实数为何值时与平行？分析：本题可用平面向量基本定理和平行向量坐标表示两种方法求解，两种方法的本质一样，从本题看，研究两向量平行时，若坐标已知，用坐标法更简单．解：法一：当与平行时，存在唯一的实数使=()，即=，即，∴与不共线，由平面向量基本定理可知，得，则．法二：要使与平行，则．求得．点评：此类问题要充分利用向量共线条件及向量共线定理、向量相等条件，建立方程与方程组，从而求解参数．例5用向量的坐标运算方法，求证：A(3,-4)，B(-9,2)，C(-1,-2)三点共线．分析：此题考察向量共线的
6、坐标表示，进而证明三点共线．证明：证法一：由＝(-9，2)-(3，-4)＝(-12，6)，＝(-1，-2)-(-9，2)＝(8，-4)，∴＝-，∴//．又因为有向线段，有公共端点B，∴A、B、C三点共线．证法二：∵＝(-12，6)，＝(8，-4)，且(-12)×(-4)-6×8＝0,∴//，又因为有向线段，有公共端点B，∴A、B、C三点共线．例6已知，，及,试问:(1)t为何值时,P在第二象限?(2)四边形OABP能否构成平行四边形?若能求出相应的t；若不能,请说明理由.分析:利用向量相等建立向量的坐标之间的关系,再由条件求出.解：(1)因为，，若P在第二
7、象限,则；(2)若四边形OABP为平行四边形,则,而无解,所以四边形OABP不能构成平行四边形．点评：此类题目关键是正确进行坐标运算，充分转化条件，即向量相等的条件，得出P点横纵坐标关系．4.自我检测(1)在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若，，则用基底，表示=．(2)，不共线，，，要使，能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是．(3)已知=(3，-1)，=(-1，2)，则-3-2=．(4)已知=(2，1)，=(x，-4)，当2与-平行时，x＝．(5)已知向量＝(5，2)，=(x2+y2，xy)，且＝，求x，y的值．三、课后巩固练习A组
8、1．如果，是平面内所有向量的一组基底，给出下列命题： (1)若实数
