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《高中数学第2章平面向量2.3.2.2向量平行的坐标表示学案苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 向量平行的坐标表示1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)2．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(重点)3．掌握三点共线的判断方法．(难点)[基础·初探]教材整理 向量平行的坐标表示阅读教材P79～P81的有关内容，完成下列问题．设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.1．若a＝(2,3)，b＝(x,6)，且a∥b，则x＝________.【解析】 ∵a∥b，∴2×6－3x＝0，即x＝4.【答案】 42．已知四点A(－2，－3)
2、，B(2,1)，C(1,4)，D(－7，－4)，则与的关系是________．(填“共线”或“不共线”)【解析】 ＝(2,1)－(－2，－3)＝(4,4)，＝(－7，－4)－(1,4)＝(－8，－8)，因为4×(－8)－4×(－8)＝0，所以∥，即与共线．【答案】 共线[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型]向量平行的判定 已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？【导学号：0646005
3、7】【精彩点拨】 根据已知条件求出和，然后利用两向量平行的条件判断．【自主解答】 ∵A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，∴＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4＜0，∴与平行且方向相反．判定用坐标表示的两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)是否平行，即判断x1y2－x2y1＝0是否成立，若成立，则平行；否则，不平行.[再练一题]1．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.【证明】 设点E
4、，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．依题意有，＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，∴点E的坐标为，同理点F的坐标为，∴＝.又×(－1)－4×＝0，∴∥.利用向量共线求参数的值 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？【精彩点拨】 充分利用向量共线的条件解题．【自主解答】 法一：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，
5、使ka＋b＝λ(a－3b)．即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，所以解得k＝λ＝－.当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，因为λ＝－<0，所以ka＋b与a－3b反向．法二：由题知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．因为ka＋b与a－3b平行，所以(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－.这时ka＋b＝＝－(a－3b)．所以当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．1．对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解；
6、二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．2．利用x1y2－x2y1＝0求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征．[再练一题]2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，求实数x的值．【解】 因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.[探究共研型]共线向量与定比分点公式探究1 若点P(x，y)是线段P1P2的中点，
7、且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，试用P1，P2的坐标表示点P的坐标．【提示】 P，因为＝，所以(x－x1，y－y1)＝(x2－x1，y2－y1)，∴x＝，y＝.探究2 若＝λ，则点P的坐标如何表示？【提示】 P，推导方法类同于探究1. 已知两点A(3，－4)，B(－9,2)在直线AB上，求一点P使
8、
9、＝
10、
11、.【精彩点拨】 分“＝±”两类分别求点P的坐标．【自主解答】 设点P的坐标为(x，y)，①若点P在线段AB上，则＝，∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)，解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．②若点P在线段BA的延长线上，则＝－，
12、∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)，解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－
