高中数学导数与函数的单调性同步练习北师大版选修2-2.docx

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1、导数与函数的单调性同步练习1．使函数f(x)x33x21是减函数的区间为A．2,B．,2C．,0D．0,22．若函数ya(x3x)的减区间为(3,3)，则a的范围是33A．a0B．1a0C．a1D．1a13．函数y=3x－x3的单调增区间是A．0,B．,1C．1,1D．1,4．若在区间(a,b)内,f'(x)0,f(a)0，则在(a,b)内A．f(x)0B．f(x)0C．f(x)0D．f(x)的正负不确定5．定义在R上的函数f(x)的导数f'(x)kxb，其中常数k0，则函数f(x)A．在(,)上递增B．在(b,)上递增kC．在(,b)上递增D

2、．在(,)上递减k用心爱心专心6．函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如图所示的一条直线,则yf(x)的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．f(x)=x+2(x>0)的单调减区间是xA．2,B．0,2C．2,D．0,28．函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________。9．已知函数y＝3x32x21在区间(m,0)上为减函数,求m的取值范围。10．试证方程sinx=x只有一个实根。11．三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围。用心爱心专心1.答

3、案：D2.答案：A3.答案：C4.答案：Ａ5.答案：Ｂ6.答案：A7.答案：D8.解析：(k,k9．解析：由y故参考答案)。由ysin2x0解得(k,k)。229x24x0得4x0，由于要求f(x)在(m,0)上单调减，9(m,0)(4,0)，所以m(4,0)。9910．证明：设f(x)xsinx,xR当x0时，f(x)0∴x0是xsinx0的一个实根。又f(x)1cosx0,x[1,1]用心爱心专心∴f(x)xsinx在x[1,1]单调递增∴当x[1,1]时，xsinx0只有一个实根x0当

4、x

5、>1时，xsinx0综上所述有，sinxx只有

6、一个实根。=11．解析：∵x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<83又f′(x)=3(x2－b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增f(x)≥f(1)>0(2)若10f(x)在（b,2]上单调递增用心爱心专心f(x)>f(b)∴只要f(b)>0，即b9时，fx)>01<<(4综上（1）、（2），

7、∴b的取值范围为b<94用心爱心专心