(新课程)高中数学《1.3.1函数的单调性与导数》评估训练新人教A版选修2-2.docx

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1、1.3导数在研究函数中的应用1．3.1函数的单调性与导数双基达标限时20分钟1．在下列结论中，正确的有()．(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．A．0个B．2个C．3个D．4个1解析分别举反例：(1)y＝lnx．(2)y＝x(x>0)．(3)y＝2x.(4)y＝x2，故选A.答案A122．函数y＝x－lnx的单调减区间是()．A．(0,1)B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)1211解析∵y＝2x－lnx的定义域

2、为(0，＋∞)，∴y′＝x－x，令y′<0，即x－x<0，解得：0<<1或x<－1.x又∵x>0，∴0

3、－1或20.答案(0，＋∞)6．已知x>1，证明：x>ln(1＋x)．证明设f(x)＝－ln(1＋)(>1)，xxx1xf′(x)＝1－1＋x＝1＋x，由x>1，知f′(x)>0.∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．又f(1)＝1－ln2>0，即f(

4、1)>0.∵x>1，∴f(x)>0，即x>ln(1＋x)．综合提高限时25分钟27．当x>0时，f(x)＝x＋x的单调递减区间是()．A．(2，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D．(0，2)解析2x2－2x－2x＋2.′()＝1－2＝2＝2fxxxx由f′(x)<0且x>0得00时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c

5、的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项满足题意．答案D9．使y＝sinx＋ax为R上的增函数的a的范围是________．2解析∵y′＝cosx＋a>0，∴a>－cosx，对x∈R恒成立．∴a>1.答案(1，＋∞)10．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.解析∵f(x)＝x2＋2xf′(x)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2×1＋2f(1)，∴f′(1)＝－2.∴f′(0)＝2×0＋2f′(1)＝2×(－2)＝－4.答案－411．已知函数f(x)＝

6、x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数y＝f(x)的递增区间．解f′(x)＝3x2＋a.2∵(－5,5)是函数y＝f(x)的单调递减区间，则－5,5是方程3x＋a＝0的根，∴a＝－75.令f′(x)>0，则3x2－75>0，解得x>5或x<－5，∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．12．(创新拓展)求下列函数的单调区间，并画出大致图象：92(1)y＝x＋x；(2)y＝ln(2x＋3)＋x.9解(1)函数y＝x＋x的定义域为{x

7、x∈R，且x≠0}．99∵y＝x＋，∴y′＝1－2.xx9当y′＞0，即x＞3或x＜－3

8、时，函数y＝x＋x单调递增；当y′＜0，即－3＜x＜0或0＜x＜3时，9函数y＝x＋x单调递减．9故函数y＝x＋x的单调递增区间为(－∞，－3)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－3,0)，(0,3)．9函数y＝x＋x的大致图象如图(1)所示．3(2)函数y＝ln(22的定义域为3.x＋3)＋x－，＋∞2∵y＝ln(2x＋3)＋x2，2＋2x＝4x2＋6x＋2x＋x＋∴y′＝＝2x＋3.2x＋32x＋331当y′＞0，即－2＜x＜－1或x＞－2时，函数y＝ln(2x＋3)＋x2单调递增；1当y′＜0，即－1＜x＜－时，2函数y＝ln(2x＋3)＋x2单调递

9、减．故函数y＝ln(2x＋3)＋x2的单调递增区间为－3，－1，－1，＋∞，单调