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1、高三联合考试数学卷数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷分第Ⅰ卷（必做题）和第Ⅱ卷（附加题）两部分．第Ⅰ卷共160分，考试时间为120分钟；第Ⅱ卷共40分，考试时间30分钟．选考历史科的考生只做第Ⅰ卷，选考物理科考生需做第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答
2、一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A=｛x
3、lg
4、x
5、=0｝，B=｛x
6、1＜2x+1＜4｝,则A∩B=▲．y22．函数y=f(x)（x∈[－2，2]）的图象如图所示，1则f(x)＋f(-x)=▲．－2－1sinAcosBO12x▲．－13．在△ABC中，a，则∠B=bz1为纯虚数，则实数第2题12a的值是▲．4．若z=a＋2i，z=3－4i，且z25．已知a=（2,1）,b=（x,2）,且a＋b与a－2
7、b平行，则x等于▲．24566．给出数表9131822请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依2730354548505254次是▲．7．设ω是正实数，如果函数ππω的取值范围是▲．f(x)=2sinωx在[－，]上是增函数，那么438．从观测所得的到数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是▲．9．若长方体相邻三个侧面的面积分别是2，3，6，则该长方体的体积是▲．南通四县市高三联合考试数学试题第Ⅰ卷·第1页（共3页）10．设直线2x＋3y＋1=0和圆x2＋y2－2x－3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直
8、平分线方程是▲．11．右图给出的是计算111L1值的一个程序开始246100←0框图，其中判断框中应该填的条件是▲．S12．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：I←0每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，NG（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元）0.4x2Y输出S4.2x0.8(0x5);I←I+2满足：R(x)(x5).10.2结束/S←S+1I要使工厂有赢利，产量x的取值范围是▲．（第11题）13．若a,b均为正实数，且abamb恒成立，则m的最小值是▲．14．下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有
9、x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为1；16④过点（1，1）且与函数y=1图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．2x其中所有正确说法的序号是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）→→ππ已知向量AB=（1＋tanx，1－tanx），AC=（sin(x－)，s
10、in(x＋)）．44→→（1）求证：AB⊥AC；ππ→（2）若x∈[－，]，求
11、BC
12、的取值范围．4416．（本小题满分14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．南通四县市高三联合考试数学试题第Ⅰ卷·第2页（共3页）17．（本小题满分15分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2．（1）证明：面BDD1B1⊥面ACD1；（2）若E是BC1的中点，P是AC的中点，F是A1C1上的点，C1
13、F=mFA1，试求m的值，使得EF∥D1P．D1C1A1FB1EDC18．（本小题满分15分）AP已知函数Bf(x)=x2－x＋alnx(1)当x1时，f(x)x2恒成立，求a的取值范围；第17题(2)讨论f(x)在定义域上的单调性；19．（本小题满分16分）已知F1（－c,0）,F2（c,0）(c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是(x5c)2y29c2．416（1）若P是圆M上的任意一点，求证：
14、PF1
15、是定值；
16、PF2
17、（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=3，求椭圆的离心率；5（3）在（2）的条件下，若
18、OQ
19、=34，求椭圆
20、的方程．220．（本小题满分16分）一个数列中的数均
