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1、xx届高三理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共1
2、4题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．设a,bR，集合{1,ab,a}{0,b,b}，则ba▲．a2．幂函数f(x)的图象经过点(3,3)，则f(x)的解析式是▲．3．lg25lg2lg50(lg2)2=▲．4．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1,则当x<0时，f(x)=▲．x5．若a1,b0,且abab22,则abab的值等于▲．6．Ax(x23x7,则AIZ的元素个数为▲．1)7．已知函数fx是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f1，x2fx若当2x3时，fx
3、x，则f(2007.5)=▲．8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2,值域为{1,4}的“同族函数”共有▲个．9．若alog3，blog2，clog12，1．log2，则a,b,c,d的大小关系是▲233d3（请用“＜”号连接）10．已知集合A{x
4、ylog2(x1)},B{y
5、y(1)x,x0},则AB等于▲．211．已知函数ylogax31(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则12的最小值为▲．mn12
6、．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910LLLLLLLL按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为▲.13．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是x2y21(ab0)与x2y2a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲．a2b2l(将l向右平移)y甲甲O乙乙x①②③14对a,ba(ab)min1x,x12(
7、xR)的R，记mina,b，函数f(x)b(ab)2最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题；共15．（本小题满分14分）90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．16．（本小题满分14分）已知f(x)＝loga1x(a>0,a≠1)1x（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围．17．（本小题满
8、分14分）设命题p:函数f(x)(a3)x是R上的减函数，命题q:函数f(x)x24x32在0,a的值域为1,3．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．18．（本小题满分16分）设函数f(x)ax2bxc,且f(1)a,3a2c2b,求证：2（1）a0且3b3；a4（2）函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1,x2是函数f(x)的两个零点，则2
9、x1x2
10、57.419．（本小题满分16分）已知f(x)=lnx－x2+bx+3（1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直
11、线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；（2）若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围.20．(本小题满分16分)设f(x)alog22xblog4x21，(a,b为常数）．当x0时，F(x)f(x)，且F(x)为R上的奇函数．（Ⅰ）若f(1)0，且f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；2f(x)k12,4上是单调函数，求k的取值范围．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，g(x)x在log2通州市三余中学xx届高三第一次模拟考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共1
12、4题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．设a,bR，集合{1,ab,a}{0,b,b}，则baa▲．212．幂函数f(x)的图象经过点(3,3)，则f(x)的解析式是▲．x23．lg25lg2lg50(lg2)2=▲．24．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1,则当x<0时，f(x)=▲．f(x)=1xx5．若a1,b0,且abab22,则abab的值等于▲．
