高三第一学期期末数学抽查试题.docx

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1、高三第一学期期末数学抽查一、填空题：1、函数fx2sin3x4的最小正周期是2。32x1的解集是1,1。2、不等式1x3、边长分别为5,6,7的三角形的最大角的大小是1。arccos54、若函数fx1x3,x3,，则方程f1x7的解是x1。5、若复数aiaR是纯虚数，则a1。3i36、过点3,1且与直线y3x1平行的直线的一般式方程是3xy40。7、已知cos227m，则cos431m2（用含m的代数式表示结果）。8、已知无穷等比数列an的第二项a25，各项和S16，则该数列的公比q1。49、设0a1,0banbn01，则li

2、mn。nab10、在圆x2y24上与直线4x3y120距离最小的点的坐标是8,6。5511、我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。xx年8月，在上海申花俱乐部队员杜威确认转会至苏超凯尔特人俱乐部之前，各种媒体就两俱乐部对于杜威的转会费协商过程纷纷“爆料”：媒体A：“⋯⋯,凯尔特人俱乐部出价已从80万英镑提高到了120万欧元。”媒体B：“⋯⋯,凯尔特人俱乐部出价从120万欧元提高到了100万美元，同时增加了不少附加条件。”媒体C：“⋯⋯,凯尔特人俱乐部出价从130万美元提高到了120万欧元。”请根据表中提

3、供的汇率信息（由于短时间内国际货币的汇率变化不大，我们假定比值为定值），我们可以发现只有媒体C（填入媒体的字母编号）的报道真实性强一些。12、如图，已知ABCD和A1B1C1D1都是正方形，且AB//A1B1，AA1BB1CC1DD1，若将图中已作出的线段的两个端点分别作为向量的始点和终点所形成的不相等的向量的全体构成集合M，则从集合M中任取两个向量恰为平行向量的概率是7（用分数表示结果）。33二、选择题：13、设x,y都是实数，则“xy”是“xy”的条件（A）A，充分非必要；B，必要非

4、充分；C，充要；D，既非充分又非必要。14、已知等比数列an中，a7a936，且a59，则a11（B）A，27；B，4；C，4；D，2。315、定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是fxsinx，则f5的值为3A，1；B，1；C，3；D，32222，且当x0,时，2（D）。16、若方程x2y21表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线有共同焦点的是（C）pqx2y21；B，x2y21；C，x2y21；D，x2y2A，p2pqp2pq1。2qp2qpqp三、解答题：17、已知：向量acos

5、,sin,bcos,sin,ab22。5，求：cos22222821解法一：由ababab2ab，又由条件得ab，5251，∴ab25∴coscoscossinsinab21。25解法二：∵abcoscos2sinsin222cos225，2821∴cos25。22518、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1FA与抛，直线物线交于点A、B，求向量OA和OB夹角的大小。解：F1,0，由抛物线的对称性，不妨设A1,2，则直线FA的方程为y22x1，22把它代入y22x，得B1,2，则O

6、A1,2,OB1,2，设向量OA和OB夹角为，4242OAOB113则cos43，由对称性，当A1,2时，结论相同。OAOB334∴向量OA和OB夹角的大小为arccos3。319、求证：不存在虚数z同时满足：①z11；②kz2z10（k为实数且k0）。解：假设存在虚数zabia,bR,且b0同时满足两个条件，a12b21即zz2a1a2b22a0ab0与假设b0矛盾，ka2b22a0zzzb21a22k∴不存在虚数z同时满足①②两个条件。20、人口问题其实是许多国家的政府都要面对的问题。xx年10月24日出版的《环球时报》就

7、报道了一篇俄罗斯政府目前遭遇“人口危机”的文章。报道中引用了以下来自俄政府公布的数据：8.38●截至xx年6月底，俄罗斯人口为1.431人；亿，人口密度每平方公里只有●xx年一年俄人口就减少了76万，xx年1月至5月共又减少了35.9万；●据俄联邦安全会议预测，到2050年，俄将只有约1亿人口，比目前锐减30%。试根据以上数据信息回答下列问题：（1）以xx年至xx年5月这17个月平均每月人口减少的数据为基础，假设每月人口减少相同，预测到2050年6月底，俄罗斯的人口约为多少亿？（保留三位小数）（2）按第（1）小题给定的预测方法

8、，到何时俄罗斯的人口密度将低于每平方公里5人？解：（1）由给出的信息可知，17个月里平均每月人口减少7635.96.5824万人，17xx年6月底至2050年6月底共经过1245540个月，若每月人口减少数相同，则到2050年6月底俄罗斯的人口数约为143106.582454