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《高三数学第一学期期末抽查试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学第一学期期末抽查试卷一、填空题：1．函数ylog0.5x4的定义域为4,5。5x2．已知集合M0,1,2,Nxx2a,aM，则集合MN0,2。1cosx3．函数y的最小正周期是2。sinx4．设复数w13i，则1ww20。225．函数ysinx1cosxxR的最大值为5。226．方程log2x1320的解是x7或x1。log2x127．已知数列an的前n项和Snnn21，则Sn的最小值为110（结果用数值表示）。8．将４名教师分配到３所中学任教，每所中学至少１名教师，则不同的分配方案共有36种。9．
2、已知直线l过点2,0，当直线l与圆x2y22x有两个公共点时，其斜率k的取值范围是2,2。442in1in15。（其中i为虚数单位）10、计算：limnn1n2i1i11、设双曲线x2y21a0,b0的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列（公差不为零），则双曲线一个可b2a2能的方程为x2y2。911612、关于x的方程x26x5a恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是0,4。13、若函数fxxp上是增函数，则实数p的取值范围是1,。在1,x14、对任意实数x,y，定义运算x*yaxbycxy，其中a,b,
3、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*24,2*36，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*mx，则m5。二、选择题：15、函数yx11x1的反函数是（B）Ａ、yx22x2x1Ｂ、yx22x2x1Ｃ、yx22xx1D、yx22xx116、点P从1,0出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动2弧长到达Q点，则Q的坐标为（A）313311331A、,B、,C、,D、,2222222217、ABC中，若sinAcosB，则ABC为（C）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确
4、定18、已知a11,annan1an，则数列an的通项公式an等于（D）B、n1n1A、2n1C、n2D、nn三、解答题x26x8019、解不等式组：x32x1x2x40x或x2解：x54x1,24,5。1x5x0120、已知数列an的首项是a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5n1,2,，求数列an的通项公式。解：Sn12Snn5Sn2Sn1n15，两式相减，得an12an1an112an1，∴an1a112n1an32n1。21、已知函数fxcos6k12xcos6k12x23sin2xxR,kZ3
5、33（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在6,5上的值域。8解：（1）fxcos2k32xcos2k2x23sin2x3323sin2xcos2x4sin32x4cos2x336∴函数fx的最小正周期T。（2）∵x,55，∴cos2x1,1x4cos2x4,2。，∴2x3,，∴f684222、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。kk0，贷款的利率（1）若存款的利率为x,x0,0.06，试分别写出存款数量gx及银行应支付
6、给储户的利息hx与存款利率x之间的关系式；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？解：（1）存款量gxkx，银行应支付的利息hxxgxkx2。kx0.06x2（2）设银行可获得收益为y，则y0.06kxkx2kx0.06xk0.032，2当且仅当x0.06x，即x0.030,0.06时取到最大值。答：当存款利率定为3%时，银行可获得最大收益。23.已知a2sinacos20,b2sinbcos20ab抛物线M的方程为y24x2（1）求抛物线M的准线l的方程；（2）求证：对任意a,bR，经过两点a,a2
7、,b,b2的直线与一定圆C想切，并求出圆C的方程；（3）设AB为定圆C的任意一条被直线l平分的弦，求证：所有这些弦所在的直线都与某一条抛物线有且仅有一个公共点。（1）解：抛物线M的准线l的方程为x21，即x1。（2）证明：∵a2sinacos20,b2sinbcos20ab，∴经过两点a,a2,b,b2的直线方程为xcosysin20,∵原点到这条直线的距离dcos222，∴定圆C的方程为x2y24。sin2（3）证明：设AB与直线l的交点为N1,t，则kAB1，AB的方程为xty1t20，t由题意设抛物线
8、方程为y2nxx0，把xy2x0代入AB的方程，得ny2ty1t2x00，由0，得n4,x01，n即所有这些弦所在的直线都与抛物线y24x1有且仅有一个公共点。24.已知函数fxx2R,且x2,xx2（1）求fx的单调区间；（2）若函数gxx22ax与函数fx在x0,1时有相同的值域，求a的值；（3）设a1，函数hxx33a2x5a,x0,1，若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得hx0fx1成立，求a的取
