高三数学第一学期期末抽查试卷1

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1、高三数学第一学期期末抽查试卷一、填空题：1、集合，若，则。2、设函数，则的值为。3、设等差数列的公差为2，且，则。4、不等式的解为。5、已知，则的值为。6、2005年1月6日是“中国十三亿人口日”，如果要使我国总人口在2015年以前控制在十四亿之内，那么从2005年1月6日开始的随后10年中我国的年平均人口自然增长率应控制在%以内（精确到0.01）。7、若函数是奇函数，且周期为，则（写出一个你认为符合题意的函数即可）。8、一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少有一个白球的概率为。9、方程的正实数根（结果精确到0.1）。10、考察下

2、列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为。二、选择题：11、设、，则是的（D）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件，也不是必要条件12、若，则的值为（A）A、2B、C、1D、13、若等比数列对一切正整数都有，其中是的前项的和，则公比的值为（C）A、B、C、2D、14、函数在区间上存在，使，则的取值范围是（C）A、B、C、D、三、解答题：15、设为奇函数，且当时，（Ⅰ）求当时，的解析表达式；（Ⅱ）解不等式。解：（Ⅰ）时，。（Ⅱ）由题意，得。16、已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期，并

3、写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值。解：（Ⅰ），单调递减区间：（Ⅱ）。17、现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量与，如果对于的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称是的复函数，记作。设复函数，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。解：（Ⅰ）。（Ⅱ）设，，∴。18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休

4、闲区的长和宽该如何设计？解：（Ⅰ）设休闲区的宽为米，则其长为米，∴，∴（Ⅱ），当且仅当时，公园所占面积最小，此时，，即休闲区的长为米，宽为米。19、已知一列向量，满足，（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）求向量与的夹角；（Ⅲ）把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标。（注：若点坐标为，且，则称点为点列的极限点。）解：（Ⅰ），，，是首项为，公比为的等比数列。（Ⅱ）∵，∴向量与的夹角。（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，∥∥∥…，即，∴，设，则，，∴点列的极限点的坐标为。20、已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理

5、由；（Ⅱ）设函数，求的取值范围；（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。解：（Ⅰ）若，在定义域内存在，则，∵方程无解，∴。（Ⅱ），时，；时，由，得。∴。（Ⅲ）∵，又∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则，其中。∴，即。