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《高三数学第一学期期末抽查试卷1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学第一学期期末抽查试卷一、填空题：1、集合A3,2a,Ba,b，若AB2，则AB1,2,3。2、设函数fxx2x0，则f12的值为2。3、设等差数列an的公差为2，且a1010，则a1a2a1010。4、不等式xx1的解为,1。5、已知tan1的值为4，则sin2。256、xx年1月6日是“中国十三亿人口日”，如果要使我国总人口在xx年以前控制在十四亿之内，那么从xx年1月6日开始的随后xx年中我国的年平均人口自然增长率应控制在0.74%以内（精确到0.01）。7、若函数gxcosxfx是奇函数，且周期为
2、，则fxsinx（写出一个你认为符合题意的函数即可）。8、一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少有2。一个白球的概率为39、方程x22x12的正实数根x2.5（结果精确到0.1）。235322525210、考察下列一组不等式：2454235253将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，5511225222522252使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为amnbmnambnanbma,b0,ab,m,n0。二、选择题：11、设a、b
3、R，则ab是a2b2的（D）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不是充分条件，也不是必要条件12、若sincos2，则tancot的值为（A）A、2B、1C、1D、213、若等比数列an对一切正整数n都有Sn2an1，其中Sn是an的前n项的和，则公比q的值为（C）11C、2D、2A、B、2214、函数fxax1在区间1,1上存在x0，使fx00，则a的取值范围是（C）A、1a1B、a1C、a1或a1D、a1三、解答题：15、设fx为奇函数，且当x0时，fxlog1x2（Ⅰ）求当x0时，fx的
4、解析表达式；（Ⅱ）解不等式fx2。解：（Ⅰ）x0时，x0fxlog1xfxfxlog1x。22x0或x0x1或4x0。（Ⅱ）由题意，得log1xlog1x2242216、已知函数fxsinx6cosx3cosx，（Ⅰ）求函数fx的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若x,，求函数fx的最大值M与最小值m。22解：（Ⅰ）fx3sinxcosx2sinxT2，单调递减区间：2k,2k4kZ633（Ⅱ）x,2x63,2Mf32,mf23。2317、现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z
5、的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f,w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作wfz。设复函数fzz，z21（Ⅰ）求f1i的值；（Ⅱ）若fz1，求z的值。解：（Ⅰ）f1i1i1i1i12i13i。1i2112i555a2b2a1（Ⅱ）设zabia,bR，fz1abiabi21a12，b2ab7b2∴z17i。2218、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区A1B1C1D1的面
6、积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比A1B1x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数Sx的解析式；B1C1（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解：（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，∴a2x4000a2010，x∴Sa8ax20a2x(8x20)a16040008x201054160,x1,20x16080102xx（Ⅱ）S160041605760，当且仅当25x2.5时，公园所占面积最小，xx此时，a40,ax100，即休
7、闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米。19、已知一列向量a1,a2,,an,，满足a11,2,anxn,yn1yn1,1xn1n2，22（Ⅰ）证明：an是等比数列；（Ⅱ）求向量an1与an的夹角n2；（Ⅲ）把a1,a2,,an,中所有与a1共线的向量按原来的顺序排成一列，记为b1,b2,,bn，令OBnb1b2bn，O为坐标原点，求点列Bn的极限点B的坐标。（注：若点Bn坐标为tn,sn，且limtnt,limsns，则称点Bt,s为点列Bn的极限点。）nn2212yn121n2，a1an1，解：（Ⅰ
8、）anxnynxn1an15，22an12an是首项为5，公比为1的等比数列。2（Ⅱ）∵an1anxn1,yn11yn1,1xn11xn1yn11xn1yn10，2222∴向量an1与an的夹角90。1n1（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，a1∥a3∥a5∥⋯，即bna2n1，∴bna1，41121n141n4设OBntn,sn，则tn11limtn，44454n51121n1811n8sn2[1]
