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《高三文科解三角形专项训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解三角形专项训练1、在△ABC中，AB3，A45o，C75o，则BC（Ａ）Ａ．33Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．331102、在△ABC中，若tanA，C150o，BC1，则AB233、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b=7，c3，5π则B6．4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，c3，Cπ，3π则A6．5、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝3。6、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．解：在△BCD
2、中，CBDπ．由正弦定理得BCCD．sinBDCsinCBDCDsinBDC·ssin．所以BCsinCBDsin()·sin在Rt△ABC中，ABBCtanstanACB．sin()7、在△ABC中，tanA13，tanB．45（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．解：（Ⅰ）QCπ(AB)，133tanCtan(AB)45．又Q0C，Cπ．131π4145（Ⅱ）QC3AB边最大，即AB17．，4又QtanAtanB，A，B0，，角A
3、最小，BC边为最小边．tanAsinA1，π，由cosA4且A0，sin2A2，2cosA1得sinA17ABBC得：BCsinA2．．由sinCABg17sinAsinC所以，最小边BC2．8、已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).（1）若c5，求sin∠A的值;（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.uuuruuuruuur解：(1)AB(3,4),AC(c3,4)当c=5时，AC(2,4)uuuruuur6161cosAcosAC,AB5255sinA1cos2A25进而5(2)若A为钝角，则252解得c>3AB﹒AC=-3(
4、c-3)+(-4)<025显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[3，+)9、已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若ABgAC0，求c的值；(2)若c5，求sin∠A的值解:(1)uuur(3,4)uuur(c3,4)ABACuuuruuur3(c3)16253c025由ABAC得gcuuuruuur3(3,4)(2,4)(2)ABACuuuruuurg6161cosAABACuuuruuur5205ABgACsinA1cos2A25510、已知△ABC的周长为21，且sinAsinB2sinC．（I
5、）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为1sinC，求角C的度数．6解：（I）由题意及正弦定理，得ABBCAC21，BCAC2AB，两式相减，得AB1．（II）由△ABC的面积1BCgACgsinC1sinC，216得BCgAC，3AC2BC2AB2由余弦定理，得cosCg2ACBC(ACBC)2gAB212ACBC2ACgBC，2所以C60o．11、如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A处时,乙船航行到甲船的北偏西12
6、0方向的B处,此22时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?解：如图，连结A1B2，A2B2102，A1A220302102，60A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos452022)22，(102201022002B1B2102.因此乙船的速度的大小为102302.6020答：乙船每小时航行302海里.12、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC37．（1）求cosC；（2）若uuuruuur5ab9，求c．CBCA，且g2解：（1）Qta
7、nC37，sinC37cosC又Qsin2Ccos2C1解得cosC1．8QtanC0，C是锐角．cosC1．8uuuruuur55（2）ab20g，，．QabcosCCBCA22又Qab9a22abb281．a2b241．c2a2b22abcosC36．c6．13、在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a2,Cπ25，求△ABC的面积S．，cosB425解：由题意，得cosB3，B为锐角，sinB4，55sinAsin(πBC)sin3πB72，410由正弦定理得10S1121048c，acgsinB27577214、设锐角三角形ABC的内
