高三文科专题训练解三角形

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1、《解三角形》训练一、选择题：1．在△ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于(　　)A．30°　　　　　B．45°C．60°D．120°2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝(　　)A.B．－C.D．－3．等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是(　　)A．30°或150°B．15°或75°C．30°D．15°4．在△ABC中，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.B．－C．±D.5．在△ABC中，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．(0，]6．已知钝

2、角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　)A．1

3、里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)海里/小时B．20(－)海里/小时C．20(＋)海里/小时D．20(－)海里/小时二、填空题：11．在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A等于__________．12．三角形一边长14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为__________．13．在△ABC中，a＝50，B＝30°，C＝120°，那么BC边上的高的长度是__________．14．在锐角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是____

4、______．15．等腰△ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________．三、解答题：16．在△ABC中，已知a＝，A＝60°，b－c＝－1，求b，c和B，C.717．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝.(1)求A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求b与c的值．19．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，BC＝7，求(1)AC的长．(2)△ABC

5、的面积．20．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且＝，(1)求sinB.(2)若b＝4，a＝c，求△ABC的面积．7详解答案1[答案]　C[解析]　cosB＝＝，∴B＝60°.2[答案]　D[解析]　BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－.3[答案]　C[解析]　∵＝，∴＝，∴sinA＝，∴A＝60°或120°.∵asinB

6、80°－2B)＝sin2B＝，∴A＝30°或150°.5[答案]　B[解析]　仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6[答案]　A[解析]　由＝及8b＝5c，c＝2B得，5csin2B＝8csinB，∴cosB＝，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.7[答案]　D[解析]　∵a－c

7、过程的优化，思维能力的提高．本题中，注意到△ABC只知道两边长a＝2，c＝1，△ABC是变动的，利用图形在其变动过程中考察角C的变化情况会更简捷．如图作边BC＝a＝2，以B为圆心，1为半径作⊙B，则C可为⊙B上(除去直线BC与⊙B的交点)的任意一点，显然c>0，且当CA与⊙B相切时，角C最大，∴03，当3为最大边时，必有x<3，这与三角形为锐角

8、三角形的讨论是有区别的．9[答案]　A[解析]　由题设，1－cosAcosB－cos2＝0.∴sin2＝co