高三数学解三角形专题训练

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1、高三数学解三角形专题训练班级姓名2013-4-11.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a+b=lQyC=2A,cosA=—,(1)求土的值;4a(2)求b的值。(1)£=sin_C=sin2A=2cos=2>(也可以求sinA,sinC,再用正弦定理)析：asinAsinA2(2)cosA二b+―+於二10方程组得b=5或出2bc4a292设厶ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,己知尸=0。(I)求解B；(II)sinAV3cosB若A是ZXABC的最大内角，求cos

2、(B+C)+V3sinA的取值范围.解：(1)在ZkABC中>由正弦定理，得佥二悬又因为签5第力•所ttsinB=43cosB>所liltanB=J3*又因为B<算・所以B二专.(2)在△ABC中>B+C=x-A所以cos(B+C)+'

3、3sinA=43sinA-cosA=2sin(A-^-)>由题意>H-y

4、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=l,试判断△ABC的形状.又sinB+sinC=l«i§sinB=sinC=

5、因为0・故B二C所以△ABC是等腰的钝角三角形.(II)由(I)得sin2A=sir/B+EinzC+sinBsinC解：(I)由已知，根据正弦定理得2,二(2b+c)b+(2c+b)cBPt2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b24c2-2bccosA故cosA二A=120

6、'4.如图AACD是等边三角形，AABC是等腰直角三角形，ZAC3=90°,BD交AC于E,AB二2。(1)求cosZCBE的值；(2)求AE解：由题意可得jAC=BC=CD=DA=42>ZBAD=45°>设AE=x>则CE二返-X,直角三角形BCE中，BE2=(>f2-X)2+2,三角形ABE中>由余弦定理可得BE2=x2+4-2x'2coS450・■・(匹一X)^+2=x2+4-2x吃co昶5°»解得x二逅-貶，5.已知AABC中，2近(sin2A-sin2C)=(a~b)sinB,AABC外接

7、圆半径为VL(1)求ZC：(2)求AABC而积的最大值(2)S=

8、absinC=

9、x^ab=2>[3sinAsirlB=2j3sinAsin(120°-A)=2-J^sinA(sinl20°cosA~cosl20nsink)=3sinAcosA+-f3sinzA二号sin2A-爭cos2A+-^=>f3sin(2A-30°)+爭.•••当2A=120°,即A=60D时，策”二甕-iTldX/I22,解：(1)由2匹(sin2A-sin2C)=(a-b)・sinB得2匹(七亠;)二(小)船4R24R

10、22R又TR二匹，•'•f二J-b'・2.,221又・・・0°即

11、2sinB=sinAsinCj•A+B+C二兀...a2tanC，，tai'lA~tanC-2，•••A+B+C二兀>tan^C“"（代）T鷲器.先一5tan'c-sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC».2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC>sinA1sinC=/=0»152tan2C-tai£+2*整理得tan2C-tanC+16=0,解得:tanC=4.将t皿二4代入得:tanA二醫篦二45.MBC中，abc是三个内角ABC的对边，关于兀的不等式x2

12、cosC+4xsinC+6<0的解集是7Q空集.⑴求角C的最大值；（2）若“丁AABC的面积屈求角C取最大值时a+b的值解：（I）•••不等式x2cosC+4xsiI£+6<0的解集是空3tn遇c>o■即cosC>0△W0cosOO16sin2C-24cosC<0cosCW・2或cosCM㊁故cosC目…•・角C的星大值为60°・(II)当C=60°时'S△磁二*absinC二爭ab二斗花…・・ab二6j由余弦定理tSc2=<2ib2-2