高考专项训练4：解三角形大题专项训练.doc

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1、一．选择题（共2小题）1．（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）A．75°B．60°C．45°D．30°2．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）3．（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于　_________　．4．（2011•福建）若△ABC的面积为，BC

2、=2，C=60°，则边AB的长度等于　_________　．三．解答题（共26小题）5．（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．6．（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值

3、范围．7．（2011•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）的值．8．（2011•陕西）叙述并证明余弦定理．9．（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．10．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．11．（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a

4、，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．12．（2011•江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．13．（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．14．（2011•北京）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．15．（2010•浙江）在△ABC中，

5、角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（I）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．16．（2010•重庆）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．17．（2010•陕西）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．18．（2010•辽宁）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）

6、sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．（2010•湖南）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．20．（2009•重庆）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．21．（2009•江西）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．22．（2009•湖北）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，

7、B，C所对的边，且．（1）确定角C的大小；（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．23．（2009•北京）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．24．（2009•北京）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．25．（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值．26．（2008•重庆）设△ABC的内角

8、A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．27．（2008•天津）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．28．（2008•四