高考专项训练4：解三角形大题专项训练

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1、一．选择题（共2小题）　1．（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）　A．75°B．60°C．45°D．30°　　　　2．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）　A．B．C．D．　　　二．填空题（共2小题）　3．（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于　_________　．　　

2、　4．（2011•福建）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于　_________　．　　　　三．解答题（共26小题）　5．（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）　　　（I）求f（x）的最小正周期；　　（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．　　　　6．（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psin

3、B（p∈R）．且ac=b2．　　　（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；　（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．　　　　7．（2011•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．　　（Ⅰ）求cosA的值；　（Ⅱ）的值．　　　　8．（2011•陕西）叙述并证明余弦定理．　　9．（2011•山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．　（1）求的值；　　　（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．　　　　　　　10．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、

4、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．　（Ⅰ）求；　　　（Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．　　　　11．（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC　　　（1）求cosA的值　（2）若a=1，，求边c的值．　　12．（2011•江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c　（1）若，求A的值；　　（2）若，求sinC的值．　　13．（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

5、已知a=1，b=2，cosC=　（I）求△ABC的周长；　　　（II）求cos（A﹣C）的值．　　　　14．（2011•北京）已知函数．　　　（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：　（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．　　　　15．（2010•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．　（I）求sinC的值；　　（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．　　16．（2010•重庆）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2

6、=4bc．　　（Ⅰ）求sinA的值；　　　（Ⅱ）求的值．　　　17．（2010•陕西）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．　　　　　　　18．（2010•辽宁）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．　（Ⅰ）求A的大小；　（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．　　　　　　19．（2010•湖南）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．　　　（Ⅰ）求函数f（x）的最大值

7、；　　（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．　　　　20．（2009•重庆）设函数．　（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．　　（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．　　　21．（2009•江西）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，　　（1）求C；　　（2）若，求a，b，c．　　22．（2009•湖北）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．　　　（1）确定角C的大小；　　　（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．　　　

8、　　23．（2009•北京）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．　　　（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；　　　（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．　　　　24．（2009•北京）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．　（Ⅰ）求sinC的值；　（Ⅱ）求△ABC的面积．　　　　　25．（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：　（Ⅰ）的值；　　（Ⅱ）cotB+cotC的值．　　　　26．（2008•重庆