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《高一数学寒假课程第9讲-三角函数的图像及性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八讲三角函数一、知识梳理1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：2.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.结论：如果函数f(xk)f(xk)对于任意的xR，那么函数f(x)的周期T=2k；如果函数f(xk)f(kx)对于任意的x(xk)(kx)kR，那么函数f(x)的对称轴是x23.图象的平移对函数y＝Asin（ωx＋）＋k（A＞0，ω＞0，≠0，k≠0），其图象
2、的基本变换有：．．．．．．．．．．．．．．．．（1）振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的.A＞1，伸长；A＜1，缩短.（2）周期变换（横向伸缩变换）：是由ω的变化引起的.ω＞1，缩短；ω＜1，伸长.（3）相位变换（横向平移变换）：是由φ的变化引起的.＞0，左移；＜0，右移.（4）上下平移（纵向平移变换）：是由k的变化引起的.k＞0，上移；k＜0，下移二、方法归纳1.求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求yAsin(x)B的值域；③化为关于sinx（或cosx）的二次函数式；2.三角函数的
3、周期问题一般将函数式化为yAf(x)（其中f(x)为三角函数，0）．3.函数yAsin(x)为奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)为偶函数k2(kZ)函数yAcos(x)为偶函数k；函数yAcos(x)为奇函数k(kZ)24.函数yAsin(x)(A0,0)的单调增区间可由2kx2k(kZ)解出，22单调减区间可由2kx2k3(kZ)解出；22函数yAsin(x)(A0,0)的单调增区间可由2kx2k3(kZ)解出，22单调减区间可由22kx2k(kZ)解出.25.对称性：（1）函数yAsin(x)对称轴可由xk(
4、kZ)解出；2对称中心的横坐标是方程xk(kZ)的解，对称中心的纵坐标为0.（即整体代换法）（2）函数yAcosx对称轴可由xk(kZ)解出；对称中心的横坐标是方程xk(kZ)的解，对称中心的纵坐标为0.（即整体代换法）2（3）函数yAtanx对称中心的横坐标可由xk(kZ)解出，2对称中心的纵坐标为0，函数ytanx不具有轴对称性.三、课堂例题精讲例1.下列函数中，周期为的是（）2A.ysinxB.ysin2xC.ycosxD.ycos4x24答案：D例2.已知函数f(x)sinx(0)的最小正周期为，则该函数的图
5、象（）A.关于点，对称B.关于直线x对称0C.关于点，对称D.关于直线x对称0答案：A.解析：由题意知2，所以解析式为fxsin2x3，经验证可知它的一个对称中心为,0.3例3.函数的最小正周期和最大值分别为（）A.，1B.，2C.2，1D.2，2答案：A.解析：ysin2x3cos2x1cos2x1sin2x3cos2x，∴T=π，ymax=12222例4.函数f(x)sinx3cosx(xπ，0)的单调递增区间是（），5πB.5ππC.πD.πA.，，，π6660036答案：D.解析：因为f(x)2sinx，3令
6、2kx32k(kZ),22得2kx2k5(kZ),66令k0,得x566由此可得,0符合题意.6例5.将y2cosx6的图象按向量a=,2平移，则平移后所得图象的解析式为（）34A.y2cosx42B.y2cosx2334x2x2C.y2cosD.y2cos312312答案：A.解析：看向量a=,2的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，4立可否定B、C、D.例6.函数ysinx的一个单调增区间是（），3C.，3，A.B.，D.2答案：C解析：法一：∵函数又函数ysinx的一个单调递增区
7、间为0,，2ysinx是以π为周期的函数，∴函数ysinx的单调递增区间为k,k（k∈Z）.2当k=1时，函数ysinx的一个单调增区间为,3.故选C.2法二：作出函数ysinx的图象，由图易知ysinx的一个单调增区间为,3.故选C.2法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B两个选择支的端点值相等，而选择支D的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选C.例7.函数yAsin(x)（A,,为常数，A0,0）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.答案：=3例8.已知函
8、数fx3sinx0和gx2cos2x1的图象的对称轴完全相同.若6x0,，则fx的取值范围是.2答案：[-3,3]2解析：由题意知，2，因为x0,，所以2x,5，6626由三角函数图象知：fx的最小值为3sin(-)=-3，最大值为3sin=3，622所以fx的取值范围是[-3,3].2例9.定义在区间0,上的函数y=6cosx的图象与y=5t
