三角函数的图像及性质.docx

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1、2013届高三理科数学一轮复习26三角函数的图像及性质【考点解读】三角函数的图像及性质：B【复习目标】1．能画出ysinx,ycosx,ytanx的图像，了解三角函数的周期性；2．理解正、余弦函数在区间[0,2]上的性质（如单调性、最值、以及与x轴的交点，对称轴等）；3．理解正切函数在区间(,)内的单调性。22活动一：基础知识1．周期函数（1）定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足，那么函数f(x)就叫做周期函数，叫做这个函数的周期。（2）最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个，那么这个就叫做函数f(x)的最小正周期。（3）周

2、期函数常用结论①若函数f(x)为奇函数，且满足f(xa)f(bx)，则周期为；对称轴为。②若函数f(x)满足f(xa)f(xb)，则周期为。③若函数f(x)满足f(x)1，则周期为。f(xa)④若函数f(x)满足f(x)f(xa)，则周期为。⑤若函数f(x)满足f(x)1，则周期为。f(xa)2．yAsin(x)的周期（1）yasinxbcosx，其中A=，由确定。（2）yAsin(x)的周期T=。yAcos(x)周期T=，yAtan(x)周期T=。3．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域周期奇偶性单调性最值对称中心对称中心对称中心对称性对

3、称轴对称轴对称轴第1页共3页思考：ysinx,ycosx,ytanx的图像应抓住哪些关键的点和线？（画出ysinx,ycosx,ytanx的图象）活动二：基础练习1．ysin(2x5)的最小正周期为。62．（1）y3sinxcosx的周期为（2）y5sinx12cosx的周期为（3）y22cos3x22sin3x的周期为3．函数ysinxcosx的定义域为。。。。4．若f(x)tan(x4)，则f(1),f(0),f(1)由小到大的顺序为。5．函数ysinx在下列哪个区间上是单调递增的。①(,)；②(4,3)；③(,3)；④(3,2)444226．下面有关函数y1cosx的图像，说法正确的有

4、。①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；④关于直线x对称；2活动三：典型例题例1（1）求函数2cos2x3cosx1lg(36x2)的定义域；（2）已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为[0,]，值域为[5,1]，求a，b的值。32第2页共3页例2判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)cos(2x)x3sinx;（2）f(x)1sinxcos2x1sinx例3求函数y2sin(3x)的单调区间。4活动四：自主检测1．函数ysinx16x2的定义域为。2．已知aR,f(x)sinxa,xR为奇函数，则a=。3．若x3，则函数ysin2xsinx1的最大值和最小值分别是。344．在

5、函数ysinx,ysin2x,ycosx,ycos4x中，周期为的有。2425．函数ycos(2x)的单调递减区间为。356．对于函数f(x))有下列命题：①最大值为2；②最小正周期为③在2sin(2x,1312()上为减函数。其中正确命题的序号是。24240)的值域为[1,3]，求函数y7．已知yabcos3x(b4asin3bx的周期，最值及取得最22值时的x，并判断其奇偶性。第3页共3页