三角函数的图像及性质(教师版).docx

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1、三角函数的图像及性质【知识要点】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称

2、中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2.求周期：，【课前小练】1.函数的定义域是____________答案：　∵x－≠kπ＋，∴｛x

3、x≠kπ＋，k∈Z}.2.函数的最大值是3，则它的最小值是____________答案：　-13.函数在区间上是________函数，在区间上是_________函数。答案：　增，减4.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A.B.C.D.答案：　B　选项A、D中的函数均为偶函数，C中函数的最小正周期为，故选B.【例题解析】考点一　三角函数的定义域与值域例1

4、：函数的定义域（以下）是（）A.B.C.D.R答案：C∵∴例2：求下列函数的值域：1）2）3）4）答案：变式1：求下列函数的定义域1）函数的定义域为____________2）函数的定义域为____________3）函数的定义域为____________答案：1）先分析可知，，解得：2）由已知得：，解得，3）由已知得：变式2：求下列函数的值域1）2）3）.答案：1）2）3）考点二　周期性例3：求下列函数的最小正周期(1)；(2)；(3)．答案：1）2）3）例4：设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A．B．C．0D．答案：B变式3：1）求下列三

5、角函数的周期：；；；答案：1）2）3）2）函数的最小正周期为（）A.B.C.D.无最小正周期答案：B3）函数的最小正周期是___________答案：考点三　函数的单调性例5：(1)函数的单调递减区间为_____________.(2)函数在单调递增，那么的取值范围是（）A.B.C.D.答案：(1)变式4:1）已知函数，则函数在上的单调递减区间为__________.答案：2）函数的单调递增区间为()．A．B．C．D．答案：C点评：求与对数型、根式型、分式型复合函数的单调区间，一定要注意定义域3）若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则（）A．B．C．D．答

6、案：函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则,即,答案应选C．另解1:令得函数在为增函数,同理可得函数在为减函数,则当时符合题意,即,答案应选C．另解2:由题意可知当时,函数取得最大值,则,,结合选择项即可得答案4）已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．(0，]D．(0,2]答案：由

7、2）D例7：已知，函数为奇函数，则a＝（）A．0　　　　B.1　　　　C.－1　　　　D.±1答案：A变式5：1）函数的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．答案：D2）设函数，如果有与满足，那么与的关系是_________________.答案：3）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

8、φ

9、的最小值为(　　)A.B.C.D.答案：由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得

10、φ

11、的最小值为.4）已知函数，如果，则的取值范围是.答案：【课后练习】1、判断下列说法是否正确：1）在上是增函数

12、（）；2）在上是增函数（）；3）函数图像上相邻两个对称中心横坐标的差是（）；4）是函数图像的对称轴之一（）.2.方程在内（）A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根3.直线与曲线的图像有两个交点和，则的取值范围是_________，=_________.4.已知函数定义域为，求解不等式：5.函数的部分图象是（）答案：C6.对于函数，则下列说法正确的是（）A.该函数的值域是.A.当且仅当时，.B.当且仅当时，该函数取得最大值1.D.该函数是以为最小正周期的周期函数.