(教师版)三角函数的图像和性质.

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1、（A、＞0）定义域RRR值域周期性奇偶性奇函数偶函数当非奇非偶,当奇函数单调性上为增函数；上为减函数.（）上为增函数;上为减函数.（）上增函数；上减函数（）定义域值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性上为增函数（）上为减函数（）三角函数性质与图像知识清单：注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0,>0)相应地，①的单调增区间的解集是②的增区间.注:⑴或（）的周期;⑵的对称轴方程是（）

2、，对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.课前预习1．函数的最小正周期是.-9-2．函数的最小正周期T=．3．函数的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)4．函数为增函数的区间是()(A)(B)(C)(D)5．函数的最小值是（）6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是__________________.8

3、．函数在区间[]的最小值为______.10．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)单调区间；⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。11．求函数f(x)=的单调递增区间典型例题EG1、三角函数图像变换将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？-9-变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？EG2、三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．(

4、1)；(2)变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）（A）（B）（C）2（D）3变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（）A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该

5、命题的结论不成立。变式4、函数的最小正周期是.变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是()(A)y=lgx2(B)y=

6、sinx

7、(C)y=cosx(D)y=变式6、已知，求函数的值域变式7、已知函数⑴求它的定义域和值域；⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性；-9-⑷判断它的周期性.EG3、三角函数的简单应用电流I随时间t变化的关系式，，设，．(1)求电流I变化的周期；(2)当(单位)时，求电流I．变式1：已知电流I与时间t的关系式为．（１）右图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）

8、如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？EG4、三角恒等变换化简：．变式1：函数y＝的最大值是（）．A.

9、－1B.＋1C.1－D.－1－变式2：已知，求的值．-9-变式3：已知函数，．求的最大值和最小值．实战训练1.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是高.考.资.源.网（A）（B）高.源.网（C）（D）高.考.资.源.网[解析]：，由题设的周期为，∴，由得，，故选C2.函数最小值是A．-1B.C.D.1[解析]∵∴.故选B3.函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【解析】因为为奇函数,,所以选A.4.若函数，，则的最大值为A．1B．C．D．【解析

10、】因为==当是，函数取得最大值为2.故选B5.函数的最小正周期为A．B．C．D．【解析】由可得最小正周期为,故选A.-9-6.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）(B)(C)－(D)w.w.w.k.s.5.