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1、椭圆定义与几何意义习题及答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）uuuuruuuur2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1.MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,1]C．(0,2)D．[2,1)2223.已知椭圆x2y21的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，1612如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1:PF2的值为A．3B．1C．5D．552634.已知椭圆的两个焦点为F
2、1(5,0)，F2(5,0)，M是椭圆上一点，若MFMF20，MF1MF28，则该椭圆的方程是（）1(A)(C)x2y2712x2y2914(B)(D)x2y2217x2y24195.设椭圆x2y21(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相m2n2同，离心率为1，则此椭圆的方程为（）2A．x2y21．x2y21C．x2y21D．x2y211216B124864644816椭圆x2+y26.22=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右ab焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率124的取值范围为（）A．[2,1)B．
3、[2,6]C．[6，1)D．[2,3]2233227.设抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是椭圆x2y21ab0的a2b2右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（A）32（B）2（C）21（D）6338.在椭圆x2y21(ab0)上有一点，F,F是椭圆的两个焦点，a2b2M12若
4、MF1
5、
6、MF2
7、2b2，则椭圆离心率的范围是（）2]B2C3DA．(0,,1),1)．[．[．[2,1)222x2y21(m0,n0)y29.设椭圆m2n2的右焦点与抛物线8x的焦点相1同，离心率为2，则此椭圆的方程为（）A.C.x2y211216B.x2y21
8、4864D.x2y216112x2y26414810.在椭圆x2y21(ab0)上有一点，F,F是椭圆的两个焦点，a2b2M12若
9、MF1
10、
11、MF2
12、2b2，则椭圆离心率的范围是（）2]B2C3DA．(0,,1)．[,1)．[2．[2,1)22二、填空题(共4小题，每小题4分)11.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形，
13、PF1
14、4,C13,的离心率为7则C2的离心率为。12.设F1、F2是椭圆x2y21的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶94PF＝2∶1，则△PFF的面积等于
15、．21213.椭圆x2y21上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比a2b2PF1:PF22:3，且PF1F2(0)，则的最大值2为．.14.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2y21(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若a2b2BAOBFO900，则椭圆的离心率是.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知点P（4，4），圆C：(xm)2y25(m3)x2y21(ab0)与椭圆E：a2b2有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；uuuruuu
16、r（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．C:x2y21(ab0)16.（本小题满分10分）已知椭圆a2b2经过点M（-2，2-1），离心率为2。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。（I）求椭圆C的方程；（II）PMQ能否为直角？证明你的结论；（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。C:x2y21(ab0)17.（本小题满分a2b212分）已知椭圆经过点M（-2，2-1），离心率为2。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是
17、否为定值，证明你的结论。18.（本小题满分12分）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y2304（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；222（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交uuuuruuur不同两点M、N,且满足OMON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.B二、填空题11.312.413.14.5123三、解答题15.解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，yPAF1OCF2
18、xQ得(3m)215．因
