椭圆定义与几何意义有关习题及答案.doc

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1、.椭圆定义与几何意义习题及答案一、选择题　(每小题4分，共40分)1.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）2.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．C．D．3.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为A．B．C．D．4.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（）(A)(B)(C)(D)5.设椭圆的右焦点与抛物线

2、的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）Word资料.A．B．C．D．6.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[,1)B．[,]C．[，1)D．[,]7.设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）8.在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）A．B．C．D．9.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

3、）A.B.C.D.Word资料.10.在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）A．B．C．D．二、填空题　(共4小题，每小题4分)11.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为。12.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于．13.椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为．.14.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶

4、点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是.Word资料.三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．16.（本小题满分10分）已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。（I）求椭圆C的方程；（II）能否为直角？证明你的结论；（

5、III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。17.（本小题满分12分）已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。Word资料.18.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的

6、方程；若不存在，说明理由．Word资料.答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.B二、填空题11.312.413.14.三、解答题15.解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．Word资料.因为m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．因为直线PF1与圆C相切，所以．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，所以c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝1

7、8，b2＝2．椭圆E的方程为：．2（Ⅱ），设Q（x，y），，．因为，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．所以的取值范围是[－12，0]．Word资料.16.（Ⅰ）由题设，得＋＝1，①且＝，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．设直线

8、MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直线PQ的斜率为定值．Word资料.17.（Ⅰ）由题设，得＋＝1，①且＝，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．………………………………………………………3分（Ⅱ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(