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《整式的乘法与因式分解培优.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。an.am=(m,n是正整数)2.幂的乘方，不变，相乘。(an)m=(m,n是正整数)3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。(ab)n=(n是正整数)4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a（m+n）=6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b）（m+n）=。7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或
2、减）它们的积的。（a+b）2=,（a-b）2=。9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=，（a+b）2-（a-b）2=，a2+b2=（a+b）2-，a2+b2=（a-b）2+，（a+b）2=（a-b）2+，（a-b）2=（a+b）2-。【例1】若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代数式3a22b2(1a23b2)的值44【例2】已知两个多项式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,试判断是否存在整数n，使AB是五次六项式？-1-【例3】已知x,y,z为自然数，且xy，当xy1
3、999,zx2000时，求xyz的所有值中最大的一个是多少？【例4】如果代数式ax5bx3cx5当x2时的值为7,那么当x2时,该式的值是.【例5】已知a为实数,且使a33a23a20,求(a1)1996(a1)1997(a1)1998的值.【例6】（1）已知2x+2=a，用含a的代数式表示2x；（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，试用含x的代数式表示y．【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个
4、图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．-2-【例8】归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+⋯+x2+x+1）=（n为整数）；15；（4）若（x﹣1）?m=x﹣1，则m=（5）根据猜想的规律，计算：226+225+⋯+2+
5、1．【例9】认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，323223，⋯（a+b）=（a+b）（a+b）=a+3ab+3ab+b下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，n取正整数时可以单独列成表中的形式：-3-上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的
6、展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．课后作业：1、若2x5y30，求4x32y的值。2、在ax3y与xy的积中，不含有xy项，则a必须为。3、已知ab3，ab1，化简a2b2的结果是。24、已知x2x10，则x2000x1999x1998的值为。5、已知xy3，则代数式5xy3yx3的值等于。6、已知2x329，则x=。7、若2x3,4x5，则2x2y的值为。8、当x2时，代数式ax3bx1的值等于17，那么当x1时，代数式12ax3bx35的值.9、已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，求多
7、项式a2b2c2abbcca的值为。-4-10、已知a,b,c均不为0，且abc0，那么a(11)b(11)c(11)的值是多少？bccaab“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.2、已知a3x20，b3x18，c3x16，求：代数式a2b2c2abacbc的888值。3、已知a2a10，求a32a22007的值.4、若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．5、先化简，再求值：(1)(2xy)(2xy)(4x2y2)，其中x=-2,y=-3-5-(2)2(ab)(ab)(ab)2(ab)2其中a2,
8、b12第四讲乘法公式（1）公式的逆用221、已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知x2y24x6y130，x、y都是有
