整式的乘法与因式分解

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：1.幕的运算；2.整式的乘法；3.因式分解.二.知识要点：1.本章知识结构srm2.注意事项(1)在幕的运算性质屮，/=1以及八=丄成立的条件都是占0.(2)分解因式要进行到多项式不能再分解为止.(3)用提公因式法分解因式时，括号内的常数项不要丢掉.(4)运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确.【典型例题】例1・完成下列各题：(1)计算：(3/)3+/・(/)2=；(2)把多项式加H—4mxy+2〃?)P分解因式的结果是.(3)计算：a(2a—/?)+(a—b)(2a—/?)=

2、.(4)生物学家发现一种病毒的长度为0.00()043〃〃”，用科学记数法表示这个数是mm.分析：(1)屮包含有积的乘方、幕的乘方和同底数幕的乘法；(2)可以先提公因式，再丿IJ公式法分解；(3)如果直接做乘法再合并同类项运算过程比较繁琐，这两项屮含有公因式(2a—b),可以先提公因式再计算；(4)用科学记数法表示小于1的数时10的指数是负整数,其绝对值等于原数中笫一个有效数字前0的个数.解:(1)28/；(2)2m(兀一y)2；(3)4a2~4ab+b2；(4)4.3X10?例2・用简便方法计算.(1)0.2

3、52(,(,9X42(x,9-8,(,(,X0.53()().(2)4292-1712.分析：(1)中0.25与4的指数相同，可用积的乘方的运算性质化简，同样乂00可化为(23)10°,即2300；(2)nJ"运用因式分解的平方差公式来计算.解：(1)().252(k)9X42009-8,(x,X0.5300=(0.25X4)2009-(23),00X0.5300=12009-(2X0.5)300=]_]300=0(2)4292-1712=(429+171)(429-171)=600X258=154800评析：

4、注意观察数字特征，利用幕的冇关运算性质和因式分解可使运算简化.例3・化简求值：5)(m—n)—22—3(/??—n)1,其中〃7=—2,n=,分析：先应用乘法公式化简，再代入求值.解：5(/n+/i)(m—n)—2Cm+n)2_3(〃？—/?)2=5(w2—w2)—2(加$+2〃〃?+/)—3(〃’一2加〃+/)=5m2—5n2—2m2—4tnn—2n2—3/z?2+6mn—3n2=—n2+2mn当m=~2,川=吋，原式=—10/72+2mn=2n(—5n+in)=2XX(-5X-2)=X(-3)=一评析：

5、本题用到平方差及完全平方公式，注意应用公式耍准确.例4・已知(a+b)2=11,(q—b)2=5,求(1)/+方2；(2)ab.分析：利用完全平方公式变形即可.解：由(a+b)2=11,得a2+2ab+Z?2=11.①由(a—b)2=5,得a2-2ab+b2=5.②①+②,得2a2+2Z?2=16.故«2+/?2=8.①一②，得4db=6.故ab=.评析：木题屮所给四个式子间的关系，在今后的学习中经常要用到.例5・如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为〃根火柴棍时，若摆出的正方形所用

6、的火柴棍的根数为S,贝iJS=(用含n的代数式表示，料为正整数).分析：本题可以把图形中的火柴棍分成横放和竖放两类.第1个图形中横放的有2根，竖放的有2根；第2个图形屮横放的两列每列3根启2X3根，竖放的两行每行3根有2X3根，总数为2X2X3根；第3个图形屮横放的三列每列4根有3X4根，竖放的三行每行4根有3X4根，共2X3X4根;；第"个图形中横放的〃列每列(n+1)根有m(w+1)根，竖放的m行每行5+1)根冇〃(川+1)根，共2X〃(/?+1)根.解:2n2+2n【方法总结】通过练习具备整式乘除运算和因

7、式分解的基本计算技能，解决实际问题时，能把问题情境转化成数学模型，然后利用整式乘除运算和因式分解的知识解决问题.同时注意到数形结合的思想、整体的思想、转化的思想在解题时的体现和运用.【模拟试题】(答题时间：45分钟)一.选择题(每小题3分，共24分)1.下列计算屮，正确的是()A.x・x3=x3B.x3~x=xC.x3-^~x=x2*2.下列式子：@(-1)°=1；②(T)7=l;③2><2一$=1.其中正确的有(A.1个4个3.若兀、y是正整数，A.4对1对4.下列计算正确的是B.2个且2V=25,则x、y的

8、值有B.3对A.(一4兀)(2?+3x-l)=-8?-12?-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.C.(x—2y)2=x2—2xy+4y5.下列多项式屮，能川公式法分解因式的是(A.x"~xyB.x2+a>?+y2*6.整数N=2“X5i啲位数是()A.10位B.11位位**7.若°、方互为相反数，且°、b均不为()，A./和0也一定互为相反数C.*&化简：(a+l)2—(