整式的乘法与因式分解讲义

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1、整式乘除与因式分解一.知识点1.幕的运算性质：ara•an=am+n(m>n为正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.例：(_2»(_3旳‘2.(屮)”=amn(m.n为正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘.例：(-a5)53.(ab)n=a，lb，1(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.例：(一如4.m—na(aHO,m、n都是正整数，且m>n)同底数幕相除，底数不变，指数相减.例：(1)x^rx(2)(日b)54-(別)5.零指数幕的概念:a°=l(aHO)任何一个不等于零的数的零指数幕都等于1.例：若(2a-3bf=1成立,则满足什么条件?6.

2、负指数幕的概念：_1_a_p=ap(a^0,p是正整数)任何一个不等于零的数的一P(P是正整数)指数幕，等于这个数的P指数幕的倒数.%YP=但丫也可表示为：Im丿(II丿5ho,nHO,p为正整数)7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例：(1)3a2b・2abc—abc2(2)(——m3n)3«(-2zn2n)4328.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.21例：(1)2ab(5ab2+3a2b

3、)(2)(-ab2-2aby~cib32(3)(-5m2n)-(2n+3m-n2)(4)2(x+y2z+xy2z3)-xyz9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.例：(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x—y)(3)(~2m+n)2练习：1.计算2x(―2xy)(―—xy)'的结果是22.如果(anb・abm)3=a9b15,那么mn的值是3.若k(2k-5)+2k(l-k)=32,则1<=4.(—3x")+(2x—3y)(2x—5y)—3y(4x—5y)=10・

4、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例：(1)2Sxy^7xy(2)一—(3)(2#刃3・(一7如)4-14?/11.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把商相加.练习：(1)-—x4y2z3—x2y2；(2)(^2x2yJ-r~—x2y2；772?易错点：在幕的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幕的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出

5、错。12.乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b"文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.例1：(1)(7+6x)(7-6x)；(2)(3y+x)(x-3y):例2：(1)(x+6)2练习：1、(_g5)"•(-/『=。[%(x3y2)2-2(x2y)3]-(-^2)3=。2、6a4b3+1V-8a3b2=2a3b2()3、兀$++9y2=(“+

6、2.x2+2x-35=(x+7)()II/I24^LA知兀—=5，那么兀'—二；x—=°xXVX)5、若9^24-rnxy4-16y2是一个完全平方式，那么/〃的值是。6、多项式F+x2,x2+2兀+1,兀2-x-2的公因式是o7、x2-y2-x+y=(x-yA,贝＞JA=易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。13.因式分解(难点)一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；(2)因式

7、分解必须是恒等变形；(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念；(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母一一各项含有的相同字母；③指数一一相同字母的最低次数；(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的

8、项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点：①提収公因式后各