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1、整式的乘除讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:amanamn(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;②指数是1时,不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为amanapamnp(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用:amnaman(m、n均为正整数)幂的乘方与积的
2、乘方1.幂的乘方法则:(am)namn(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.(am)n(an)mamn(m,n都为正数).3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3一般地,(a)nan当为偶数时),(nan(当为奇数时).n4.底数有时形式不同,但可以化成相同。5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)nnnab(n为
3、正整数)。7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即amanamn(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a01(a0),如1001,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ap1(a≠0,p是ap正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可
4、能是正也可能是负第1页的,如(-2)-21,(2)3148④运算要注意运算顺序.整式的乘法1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。2.单项式与多项式相乘单
5、项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时,要注意运算顺序。3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式
6、项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(xa)(xb)x2(ab)xab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx2(mbma)xab平方差公式1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即(ab)(ab)a2b2。其结构特征是:①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方
7、之差。完全平方公式1.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(ab)2a22abb2;口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;第2页2.结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。3.运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现(ab)2a2b2这样的错误。整式的除法1.单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;2.多项式除以单项式多项式除以单项式