广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

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1、2018～2019学年第二学期三水实验中学高二第一次学月考试数学科试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部和虚部之和为（）A.B.C.D.2.已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）A.B.C.D.3.已知（为虚数单位），则复数Z的共轭复数的模为（）A.B.C.D.4．如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)=（）

2、y34lA．B．C．1D．1(4,3)433yf(x)x5.关于函数f(x)ex2，下列结论正确的是（）O74（第4题图）A．f(x)没有零点B．f(x)没有极值点C．f(x)有极大值点D．f(x)有极小值点6．已知函数f(x)e2xlog2x，则f(1)（）A．2e21B．e21C．e21D．e2ln2ln2ln27．yf(x)的导函数yf(x)的图像如下最左图所示，则yf(x)的图像只可能是（）8．yyyyy012012x012012x12x0xx定yf(x)ABCD积（第7题图）-1-/42x21分()dx的值为（）

3、1xA．1B．3ln2C．3ln2D．3ln22lnx2229．函数y的最大值为（）xA．10B．e1C．eD．e2310．若函数f(x())2xkk在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是（）hxx3A．(,2]B．[2,)C．(,2]D．[2,)11．f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单减区间是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(1,1)D．(2,1)12．设f(x)1x3x21，当x[1,1]时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为（）3A．(,1)B．(,1)C．(,1)D．(

4、1,)33二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，满分20分）13.已知复数z1=1﹣2，2=+2(其中i是虚数单位，∈)，若z1?2是纯虚数，则a的值为izaiaRz______．32dx的值为14．定积分9x；015．观察下面的数阵，则第40行最左边的数是______．12345678910111213141516171819202122232425⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y-2-/4–2xO1216.右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：①2是函数yf(x)的极小值点；②1是函数yf(x

5、)的极小值点；③yf(x)在x0处切线的斜率小于零；④yf(x)在区间(2,2)上单调递增.（第16题图）则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知复数，分别就下列条件求的值或范围:（1）Z是实数;（2）Z是纯虚数;（3）Z在复平面内对应的点位于第三象限．18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2+x-lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值，并

6、确定该函数零点的个数．19、（本小题满分12分）已知数列12，222，323，⋯，n2n，⋯，设其前n项和为Sn。（1）计算S1，S2，S3；（2）关于Sn，有下列三个猜想：①Sn8n6；②Sn8(n1)22；③Sn(n1)2n12，请你判断并说明哪两个猜想是不成立的，并用数学归纳法证明剩下的那个猜想是成立的。-3-/420.（本小题满分12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多

7、卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21、（本小题满分12分）y5已知两条射线l1:y8x(x0)、l2:yx(x0)和928抛物线C:yx2976（1）在下列给定的坐标系中画出射线l1、射线l2和抛物线54C的图形；32（2）求射线l1、射线l2和抛物线C所围成的封闭图形的面积。122．（本小题满分12分）3210123x设函数f(x)mxlnx。（1）求函数f(x)的极值点；（2）当m0时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求m的取值范围。-4-/4