广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、2018～2019学年第二学期三水实验中学高二第一次学月考试数学科试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部和虚部之和为（）A.B.C.D.2.已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　）A.B.C.D.3.已知（为虚数单位），则复数Z的共轭复数的模为（）A.B.C.D.43（第4题图）4．如图，直线是曲线在处的切线，则=（）A．B．C．D．5.关于函数，下列结论正确的是（）A．没有零点B．

2、没有极值点C．有极大值点D．有极小值点6．已知函数，则（）A．B．C．D．7．的导函数的图像如下最左图所示，则的图像只可能是（）y2xyx222xy22xy2yx22ABCD（第7题图）8．定积分的值为（）A．B．C．D．9．函数的最大值为（）A．B．C．D．10．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．的极大值为6，极小值为2，则的单减区间是（）A．B．C．D．12．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为（　）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，满分20分）13.已知复数z1=1﹣2i，z2=a+2i(其中i是虚数单位，a∈R)，若z

3、1•z2是纯虚数，则a的值为______．14．定积分的值为；15．观察下面的数阵，则第40行最左边的数是______．12345678910111213141516171819202122232425xyO12–2………………………………………16.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极小值点；②是函数的极小值点；③在处切线的斜率小于零；（第16题图）④在区间上单调递增.则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17、（本小题满分10分）已知复数，分别就下列条件求的值或范围:（1）

4、Z是实数;（2）Z是纯虚数;（3）Z在复平面内对应的点位于第三象限．18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2+x-lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值，并确定该函数零点的个数．19、（本小题满分12分）已知数列，，，…，，…，设其前项和为。（1）计算，，；（2）关于，有下列三个猜想：①；②；③，请你判断并说明哪两个猜想是不成立的，并用数学归纳法证明剩下的那个猜想是成立的。20.（本小题满分12分）某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖

5、出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？21、（本小题满分12分）已知两条射线、和抛物线（1）在下列给定的坐标系中画出射线、射线和抛物线的图形；（2）求射线、射线和抛物线所围成的封闭图形的面积。22．（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围。