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《圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、。圆锥曲线的极坐标方程知识点精析椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹．以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，以FK的反向延长线为极轴建立极坐标系．ep椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：.1ecos其中p是定点F到定直线的距离，p＞0．当0＜e＜1时，方程表示椭圆；当e＞1时，方程表示双曲线，若ρ＞0，方程只表示双曲线右支，若允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线；当e=1时，方程表示开口向右的抛物线.引论（1）若ep1+
2、ecos则0＜e＜1当时，方程表示极点在右焦点上的椭圆当e=1时时，方程表示开口向左的抛物线-可编辑修改-。当e＞1方程表示极点在左焦点上的双曲线（2）若ep1-esin当0＜e＜1时，方程表示极点在下焦点的椭圆当e=1时，方程表示开口向上的抛物线当e＞1时!方程表示极点在上焦点的双曲线（3）ep1+esin当0＜e＜1时，方程表示极点在上焦点的椭圆当e=1时，方程表示开口向下的抛物线当e＞1时!方程表示极点在下焦点的双曲线例题选编（1）二次曲线基本量之间的互求例1.确定方程10表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。53cos2310解法一：53
3、13cos13cos55e3，P1053c33c25a5aa58b2105c1015c3a3c38-可编辑修改-。b(25)2(15)25882方程表示椭圆的离心率e315长轴长25，短轴长5，焦距，454解法二：根据极坐标的定义，对右顶点对应点的极角为0，因此只需令0，右顶点的极径，同理可得左顶点的的极径。根据左右顶点极径之和等于长轴长，便可以求出长轴。点睛，解法一采用待定系数法比较常规，解法二利用极坐标的定义，简洁而有力，充分体现了极坐标处理问题的优势。下面的弦长问题的解决使极坐标处理的优势显的淋漓尽致。（2）圆锥曲线弦长问题若圆锥曲线的弦
4、MN经过焦点F，1、椭圆中，pa2cb2epep2ab2，MN1ecos1ecos()a222.ccccos2、双曲线中，（注释：双曲线问题比较特殊，很多参考书上均有误解。）若M、N在双曲线同一支上，MNepep2ab2；ecos1ecos()a2c2cos21若M、N在双曲线不同支上，MNepep2ab2.ecos1ecosc2cos2a213、抛物线中，pp2p1cos1cos()sin2MN例1过双曲线x2-y21的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线与453A、B两点，求｜AB｜解：根据题意，建立以双曲线右焦点为极点的极坐标系5即得23c
5、os-可编辑修改-。所以A(1,),B(2,)33又由AB
6、12
7、得
8、55
9、8023cos23cos()733注释：求椭圆和抛物线过焦点的弦长时，无需对v加绝对值，但求双曲线的弦长时，一定要加绝对值，这是避免讨论做好的方法。点睛由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值,所以弦长都是12;对于两个端点都在双曲线右支上的弦,其端点极径均为正值,所以弦长也是;1对于2两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径一个为正值一个为负值,所以弦长是--1或2为统一起见，求双曲线时一律加绝对值，使用12变式练习：等轴双曲线长轴为2，过其右有焦点，引倾斜角
10、为的直6线，交双曲线于A,B两点，求AB求｜AB｜解：12cos1A(1,),B(2,)66AB
11、12
12、1122
13、
14、2cos（）1
15、2
16、12cos()26666附录直角坐标系中的焦半径公式设P（x,y）是圆锥曲线上的点，1、若F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则PF1aex，PF2aex；-可编辑修改-。2、若F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，当点P在双曲线右支上时，PF1exa，PF2exa；当点P在双曲线左支上时，PF1aex，PF2aex；3、若F是抛物线的焦点，PFxp.2利用弦长求面积4高考题（08年海南卷）过椭圆x2y21的焦点F
17、作一条斜率为254的直线与椭圆交于A，两点，O为坐标原点，求AOB的面积．B简解首先极坐标方程中的焦点弦长公式
18、AB
19、12ep求弦长，然后e2cos2利用公式SAOB1
20、AB
21、
22、OF
23、sinAFO直接得出答案。2变式(2005年全国高考理科)已知点F为椭圆x2y21的左焦点.过点2F的直线l1与椭圆交于P、Q两点，过F且与l1垂直的直线l2交椭圆于M、N两点，求四边形PMQN面积的最小值和最大值.解析以点F为极点，建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为：2212cos2设直线l1的倾斜角，则直线l2的倾斜角为900，由极坐标系中焦点弦长公式知：
24、P
25、Q
26、2，
27、MN
28、221cos21cos2(900)11sin211222用他们来表示四边形的面积-可编辑修改-。S1
29、PQ
30、g
31、MN
32、1111112s
