圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式.pdf

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1、圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式湖北省天门中学薛德斌一、圆锥曲线的极坐标方程椭圆、ৼ曲线、抛物线可以统一定义为˖о一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹．以椭圆的左焦点(ৼ曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，以FK的৽向延长线为极轴建立极坐标系．ep椭圆、ৼ曲线、抛物线统一的极坐标方程为˖ρ=.1−ecosθ其中p是定点F到定直线的距离，p＞0．当0˘e˘1时，方程表示椭圆˗当e＞1时，方程表示ৼ曲线，若ρ＞0，方程只表示ৼ曲线右支，若允许ρ˘0，方程就表示整个ৼ曲线˗当e=1时，方程表示开口向右的抛物线.二

2、、圆锥曲线的焦半径公式设F为椭圆的左焦点(ৼ曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P为椭圆(ৼ曲线的右支、抛物线)к任一点，则ĨPF=ePQ，ħPF=e(PFcosθ+p)，其中p=FH，θ=LJx轴，FPLjepħ焦半径PF=．1−ecosθep当P在ৼ曲线的左支к时，PF=−.1+ecosθ112推论˖若圆锥曲线的弦MN㓿过焦点F，则有+=.MFNFepй、圆锥曲线的焦点弦长若圆锥曲线的弦MN㓿过焦点F，222abepep2ab1、椭圆中，p=−c=，MN=+=.222cc1−ecosθ1−ecos(π−θ)a−ccosθ2、ৼ曲线中，2epep2ab若M、N在ৼ曲线同一支к，MN=+=˗222

3、1−ecosθ1−ecos(π−θ)a−ccosθ2epep2ab若M、N在ৼ曲线н同支к，MN=−−=.2221+ecosθ1−ecosθccosθ−app2p3、抛物线中，MN=+=.21−cosθ1−cos(π−θ)sinθ四、直角坐标系中的焦半径公式设P˄x,y˅是圆锥曲线к的点，1、若F、F分别是椭圆的左、右焦点，则PF=a+ex，PF=a−ex˗12122、若F、F分别是ৼ曲线的左、右焦点，12当点P在ৼ曲线右支к时，PF=ex+a，PF=ex−a˗12当点P在ৼ曲线左支к时，PF=−a−ex，PF=a−ex˗12p3、若F是抛物线的焦点，PF=x+.2