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《圆锥曲线的极坐标方程焦半径公式焦点弦公式good》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线的极坐标方程知识点精析椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）的距离和一条定直线（准线）的距离的比等于常数e的点的轨迹.以椭圆的左焦点（双曲线的右焦点、抛物线的焦点）为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K,以FK的反向延长线为极轴建立极坐标系.椭I员I、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为:p=—聖一.1-WCOS&其中P是定点F到定直线的距离，p>0・当0l时，方程表示双曲线，若P>0,方程只表示双曲线右支，若允许P<0,方程就表示整个双曲线；当e二1时，方程表示开口向右的抛物线.引
2、论（1）若p二71+WCOS&则0l方程表示极点在左焦点上的双曲线（2）若p=epl-^sin&当0l时!方程表示极点在上焦点的双曲线(3)epl+wsin0当OVeVl时，方程表示极点在上焦点的椭当e二1时，方程表示开口向下的抛物线当e>l时!方程表示极点在下焦点的双曲线（2）圆锥曲线弦长问题若圆锥曲线的弦MN经过焦点F,1、椭闘中，p=-2、双曲线屮，（注释：双曲线问
3、题比较特殊，很多参考书上均有误解。）若M、N在双曲线不同支上,3、抛物线屮,若M、N在双曲线同一支上,1+幺COS&1-WC0S&c2COS2&-QMN=22_例1过双曲线—-^=1的右焦点，引倾斜角为兰的直线，交双曲线与A、B两点，求IABI453解：根据题意，建立以双曲线右焦点为极点的极坐标系55・80所以心,£）,3（°2,龙+£）+7tJt2-3cos—2-3cos（龙+—）注释：求椭圆和抛物线过焦点的弦长时，无需对V加绝对值，但求双曲线的弦长时,一定要加绝对值，这是避免讨论做好的方法。点睛由于椭圆，抛物线的弦的两个端点极径
4、均为正值，所以弦长都是;对于两个端点««曲线右支上的弦，其端点极径均为正值，所以弦长也是；对于两个端点分别在双曲线左、右支出的弦，其端点极径一个为正值一个为负值，所以弦长是-或为统一起见，求双曲线时一律加绝对值，使用
5、/9赵紐片型）变式练习：等轴双曲线长轴为2,过其右有焦点，引倾斜角为纟的直线，交双曲线于A,B6两点,求
6、AB
7、71z兀A(pw+—)AB=卩+/?2丨166=1:+=十I—>/2cos(7T+—)1—>/2cos(——)'2+V62—V666附录直角坐标系中的焦半径公式设P（x,y）是圆锥曲线上的点，1＞若F
8、、笃分
9、别是椭圆的左、右焦点，则PFX=a+ex,PF2=a-ex；2、若片、F?分别是双曲线的左、右焦点，当点P在双曲线右支上时，PFX=ex--a,PF2-ex-a当点P在双曲线左支上时，=-d-仅，『场］=G-g3、若尸是抛物线的焦点，
10、pf
11、=x+£・2利用弦长求面积高考题（08年海南卷）过椭圆的焦点F作一务斜率为2的直线与椭圆交于A,54B两点，0为处标原点，求AAOB的面积.简解首先极坐标方程屮的焦点弦长公式IAB匸缪，求弦长，然后利用公式1一旷cosPS辭冷
12、阿。朴心"直接得出答案。变式（2005年全国高考理科
13、）已知点F为椭圆兰+b=i的左焦点•过点F的直线4与椭圆交2于P、Q两点，过F且与厶垂直的直线厶交椭圆于M、N两点，求四边形PMQN面积的最小值和最大值.解析以点F为极点，建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为：p二—卢一1COS&2设直线厶的倾斜角&,则直线厶的倾斜角为&+90。，由极坐标系中焦点弦长公式知：V2V2V2PQ=—*——，mn==—?——l--cos2^1--cos2（^+90°）l--sin2&222用他们来表示四边形的而积S=-PQ[]MN=—+—sin2^Ecos20241丄+—sin220216即求——
14、的最大值与最小值—+—sin220216由三角知识易知：当sin2^=±l时，面积取得最小值普;当sin20=0时，面积取得最大值2利用弦长公式解决常量问题例一.过椭圆V+V=Ua>b>0）的左焦点F,作倾斜角为60的直线/交椭圆于A、B两点,
15、FA
16、=2
17、FB
18、,求椭圆的离心率.简解，建立极坐标系，然后利用等量关系，可很快求出离心率。设椭圆的极坐标方程为"誌则恥+eP1-ecos240°:•工=2亠，解得仆刍1-£1+£312变式求过椭圆°二帚磊的左焦点，且倾斜角为彳的弦长"3
19、和左焦点到左准线的距离。2解：先将方程Q二化为标准形式
20、：p=—1——COS&317则离心率0二-，ep=—923p=2所以左焦点到左准线的距为2。设心,彳）,B（p,乎）,代入极坐标方程,则弦长AB=p}+p2=2417221-cos—3-cos—24（3）定值问题例1
