人教版高中数学必修三单元测试(一)不等式的性质及答案.docx

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1、（1）不等式的性质一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果a2c”成立的一个充分条件是（）Ａ．ac或bcＢ．ac且bcＣ．ac且bcＤ．ac或bc4．若a、b为实数，则a>b>0是a2>b2的（

2、）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分条件也非必要条件5．若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是（）A．CB．CC．CD．C23456．下列函数中，最小值为22的是（）A．yx2B．ysinx2x)x(0sinxC．yex2exD．ylog2x2logx27．设ab0，则下列不等式成立的是（）A．2abababB．abab2abab22abC．ab2ababD．2ababab2abab28．若0a1,则下列不等式中正确的是（）21)(1)xA．loga(11B．axa2C．cos(1a)c

3、os(1a)D．(1a)nan9．若实数a、b满足ab2,则2a2b的最小值是（）A．8B．4C．22D．24210．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．产值一样D．无法确定二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若1a2，2b1，则a－b的取值范围是．12．函数yx211的值域为．x2113．已知x>0，y>0且

4、x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．14．已知m1,设Am1m,Bmm1,则A,B之间的大小关系是三．解答题（本大题共6题，共76分）15．设f(x)ax2bx,且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围．（12分）16．已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．（12分）17．已知f(x)logax(a0且a1,x0),若x10,x20,判断1[f(x1)f(x2)]与f(x1x2)的大小，并加以证明．（212分）218．已知△ABC内接于单位圆，且(1tanA)(1t

5、anB)2，（1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值．（12分）19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于(x)2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？（14分）2020．已知a，b，c是实数，f(x)ax2（1）求证：

6、c

7、1，（2）求证：当bxc,g(x)axb,当1x1时

8、f(x)

9、1．1x1时,

10、g(x)

11、2．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CA

12、CACCBCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．2ab412．[2,)13．lg514．AB215．（12分）[解析]：因为1f(1)ab2，2f(1)ab4，3f(1)+f(1)2a6又f(2)4a2b2a2b2a所以5f(2)1016．（12分）[解析]：因为x>0，y>0，且x+2y=1所以xy=11x2y2=111(x22y)22482x2yx1当且仅当x=2y时上述不等式取“=”号，由2x2y1y14因此，当x1，y1时，xy取得最大值1．24817．（12分）[解析]：f(x1)f(x

13、2)logax1logax2loga(x1x2)，因为x10,x20，所以xx2(x1x2)2（当且仅当x1x2时取“=”号）．12①当a>1时，loga(x1x2)loga(x12x2)2，1(logax1logax2)1loga(x1x2)loga(x1x2)，222即1[f(x1)f(x2)]f(x1x2)（当且仅当xx时取“=”号）．2212②当0

14、x1x2)（当且仅当xx时取“=”号）．f(21218．（12分）（1）[证明]：由(1tanA)(1tanB)21tanAtanBtanAtanB2(11)(tanAtanB)0tan(AB)(tanAtanB)0110tan(AB)即tan(AB)1，所以∠C135（2）[解析]：由题意可得SABC12ACBCA