人教版高中数学必修三单元测试(二)不等式的证明及答案.docx

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1、（2）不等式的证明一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）１．若a>0,b>0,则(ab)(11)的最小值是（）abA．2B．22C．42D．42．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（）A．111B．111C．112D．112abababab（）4．已知a、b均大于1，且logC·logbC=4，则下列各式中，一定正确的是aA．ac≥bB．ab≥cC．bc≥

2、aD．ab≤c5．设a=2，b=73，c62，则a、b、c间的大小关系是（）A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．a>c>b6．已知a、b、m为正实数，则不等式ama（）bmbA．当ab时成立C．是否成立与m无关D．一定成立x-x2（）7．设x为实数，P=e+e，Q=(sinx+cosx)，则P、Q之间的大小关系是A．P≥QB．P≤QC．P>QD．Pb且a+b<0，则下列不等式成立的是（）A．a1B．a1C．a1D．a1bbbb9．设a、b为正实数，P=aabb，

3、Ｑ=abba，则P、Q的大小关系是（）A．P≥QB．P≤QC．P=QD．不能确定10．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（）A．甲先到B．乙先到C．甲乙同时到D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若正数、b满足b=+b+3，则b的取值范围是．aaaa12．已知a>1，algb=100，则lg(ab)的最小值是．13．使不等式a2>

4、b2，a1，lg(a－b)>0，2a>2b-1同时成立的a、b、1的大小关系是．b3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和14．建造一个容积为8m80元，则水池的最低总造价为元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．（12分）16．设a0,a1,t0,试比较1logat与logat1的大小．（12分）2217．已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2b

5、2c2(abc)2（12分）18．已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac+bd．（12分）19．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ<1），画面的上下各留空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（148cm分）20．数列{xn}由下列条件确定：x1a0,xn11a(xn),nN．2xn（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥a；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn1．（14分）参考答案一．选择题（本大题

6、共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBBBDAACAA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．x≥912．2213．a>b>114．1760三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[证明]：因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1，abcacaba所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(+b)≥2·2·2bc．=816．（12分）[解析]：logat1logatlogat122tt0,t12t（当且仅当t=1时时等号成立）t112t

7、（1）当t=1时，logat1logat（2）当t1时，t11，22t若a1,则logat1t112t0,loga2logat2若0a1,则logat10,logat211logat2t217．（12分）bac[证明]：左－右=2（abbc－ac）abc成等比数列，2+∵，，又∵a，b，c都是正数，所以0bac≤acac∴acbb2)2∴2(abbcac)2(abbc2b(acb)0∴a2b2c2(abc)218．（12分）[证法一]：（分析法）∵a,b,c,d,x,y都是正数∴要证：xy≥ac+bd只需证

8、：(xy)2≥(ac+)2即：(2+2)(c2+2)≥22+22+2abcdbdabdacbd展开得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd即：22+22≥2由基本不等式，显然成立adbcabcd∴xy≥ac+bd[证法二]：（综合法）xy=a2b2c2d2a2c2b2c2a2d2b2d2≥a2c22abcdb2d2(acbd)2acbd[证法三]：（三角代换法）∵x2=a2+b2