高中数学必修5第三章不等式单元测试及答案.docx

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1、第三章不等式一、选择题1．已知x≥5，则f(x)＝x2－4x＋5有()．22x－4A．最大值5B．最小值5C．最大值1D．最小值1442．若x＞0，y＞0，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最小值是()．2y2xA．3B．7C．4D．9223．设a＞0，b＞0则下列不等式中不成立的是()．A．a＋b＋1≥22B．(a＋b)(1＋1)≥4ababC．a2b2≥a＋bD．2ab≥ababab4．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)＜0x的解集为()．A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞

2、，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x＜π时，函数f(x)＝1＋cos2x＋8sin2x的最小值为()．2sin2xA．2B．23C．4D．436．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()．A．18B．6C．23D．243x≥0y＝kx＋4分为面积相等的两7．若不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域被直线3x＋y≤43部分，则k的值是()．73C．43A．B．3D．3748．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为第1页共11页35，则点P的坐标是()．A．(－5，1)B．(－1，5

3、)C．(－7，2)D．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为()．A．－7B．72020C．1D．不存在210．当x＞1时，不等式1≥a恒成立，则实数a(第9题)x＋x1的取值范围是()．A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]二、填空题11．不等式组(x－y＋5)(x＋y)≥0所表示的平面区域的面积是．0≤x≤3x＋2y－3≤012．设变量x，y满足约束条件x＋3y－3≥0，若目标函数z＝ax＋y(a＞0)仅在点(3，y－1≤00)处取得最大值，则a的取值范围是

4、．13．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是．14．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，a＋b＝1，则x＋y的最小值为．xy15．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则1＋2的最小值为．mn16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，若p1＋p2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为．第2页共11页三、解答题217．求函数y＝x＋7x＋10(x＞－1)的最小值．x＋118．已知直线l经过点P(3，2)，且与x轴、y轴正半

5、轴分别交于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．(第18题)第3页共11页19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20．(1)已知x＜5，求函数y＝4x－1＋1的最大值；44x－5(2)已知x，y∈R＊(正实数集)，且1＋9＝1，求x＋y的最小值；xy(3)已知a＞0，b＞0，且a2＋b2＝1，求a1＋b2的最大

6、值．2第4页共11页参考答案1．D解析：由已知2()2＋1＝11，f(x)＝x－4x＋5＝x－2(x－2＋2x－4()2)x－22x－2∵x≥5，x－2＞0，2∴1－2＋1≥1·2(x－2)1＝1，(x)x－22x－22当且仅当x－2＝1，即x＝3时取等号．x－22．C解析：(＋1)2＋(＋1)2x2yy2x＝x2＋x＋1＋y2＋y＋1y4y2x4x2＝x2＋1＋y2＋1＋x＋y．4x24y2yx∵x2＋1≥2x212＝1，当且仅当x2＝12，x＝2时取等号；24x4x4x2y2＋1≥2y21＝1，当且仅当y2＝1，y＝2时取等号；4y24y24y22x＋y≥2

7、xy＝2(x＞0，y＞0)，当且仅当x＝y，y2＝x2时取等号．yxyxyx∴x2＋1＋y2＋1＋x＋y≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立4x24y2yx时，原式取最小值，故当且仅当x＝y＝2时原式取最小值4．23．D解析：方法一：特值法，如取a＝4，b＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有2ab≥abab不成立．第5页共11页方法二：可逐项使用均值不等式判断A：a＋b＋1≥2ab＋1≥22ab1＝22，不等式成立．abababB：∵a＋b≥2ab>0，1＋1≥21>0，相乘得(a＋b)(1＋1)≥4成立．abababab2ab2C：∵a2＋b2＝(a

8、＋b)2－2ab≥(a＋