高中数学必修5第三章不等式单元测试和答案解析

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1、WORD格式.整理版第三章不等式一、选择题1.已知x≥,则f(x)=有().A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值12.若x>0,y>0,则+的最小值是().A.3B.C.4D.3.设a>0,b>0则下列不等式中不成立的是().A.a+b+≥2B.(a+b)(+)≥4C.≥a+bD.≥4.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为().A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)5.当0<x<时,函

2、数f(x)=的最小值为().A.2B.C.4D.6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是().A.18B.6C.2D.27.若不等式组,所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是().A.B.C.D.8.直线x+2y+3=0上的点P在x-y=1的上方,且P到直线2x+y-6=0的距离为3优质.参考.资料WORD格式.整理版,则点P的坐标是().A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-7,2)D.(2,-7)(第9题)9.已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得

3、最优解(最大值)有无数多个,则m的值为().A.-B.C.D.不存在10.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是().A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]二、填空题(x-y+5)(x+y)≥00≤x≤311.不等式组所表示的平面区域的面积是.x+2y-3≤0x+3y-3≥0,y-1≤012.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是.13.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.14.设a,b均为正

4、的常数且x>0,y>0,+=1,则x+y的最小值为.15.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为.16.某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为p2,若p1+p2为定值,则年平均增长的百分率p的最大值为.优质.参考.资料WORD格式.整理版三、解答题17.求函数y=(x>-1)的最小值.18.已知直线l经过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,当△AOB面积最小时,求直线

5、l的方程.(第18题)优质.参考.资料WORD格式.整理版19.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,销售每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少?20.(1)已知x<,求函数y=4x-1+的最大值;(2)已知x,y∈R*(正实数集),且+=1,求x+y的最小值;(3)已知a>0,b>0,且a2+=1,求的最大值.优质.参考.

6、资料WORD格式.整理版参考答案1.D解析:由已知f(x)===,∵x≥,x-2>0,∴≥·=1,当且仅当x-2=,即x=3时取等号.2.C解析:+=x2+=++.∵x2+≥2=1,当且仅当x2=,x=时取等号;≥2=1,当且仅当y2=,y=时取等号;≥2=2(x>0,y>0),当且仅当=,y2=x2时取等号.∴++≥1+1+2=4,前三个不等式的等号同时成立时,原式取最小值,故当且仅当x=y=时原式取最小值4.3.D解析:方法一:特值法,如取a=4,b=1,代入各选项中的不等式,易判断只有≥不成立.优质.参考.资

7、料WORD格式.整理版方法二:可逐项使用均值不等式判断A:a+b+≥2+≥2=2,不等式成立.B:∵a+b≥2>0,+≥2>0,相乘得(a+b)(+)≥4成立.C:∵a2+b2=(a+b)2-2ab≥(a+b)2-2=2,又≤≥,∴≥a+b成立.D:∵a+b≥2≤,∴≤=,即≥不成立.4.D解析:因为f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),<0Oyx-11<0xf(x)<0,满足x与f(x)异号的x的集合为所求.(第4题)因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,画出f(x)在(0,+∞)的简图如图

8、,再根据f(x)是奇函数的性质得到f(x)在(-∞,0)的图象.由f(x)的图象可知,当且仅当x∈(-1,0)∪(0,1)时,x与f(x)异号.5.C解析:由0<x<,有sinx>0,cosx>0.f(x)===+≥2=4,当且仅当=,即tanx=时,取“=”.∵0<x<,∴存在x使tanx=,这时f(x)min=4.6.B优质.参考.资料WORD格式.整理

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