2014-2015高中数学必修5第三章-不等式单元测试题解析

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1、第三章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若<<0，则下列不等式中不正确的是(　　)A．a＋b2C．ab0，且P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P

2、向量a＝(x，－1)，b＝(y－1,1)，x，y∈R＋，若a∥b，则t＝x＋＋y＋的最小值是(　　)A．4B．5C．6D．8解析　由a∥b，得x＋y＝1.∴t＝t(x＋y)＝(x＋y)＝1＋1＋＋＋1≥3＋2＝5.当且仅当x＝y＝时，t取最小值5.答案　B4．若集合A＝{x

3、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

4、x≤5}，则A∩B是(　　)A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}解析　因为集合A＝{x

5、－

6、x≤5}，所以A∩B

7、＝{1,2}，故选B.答案　B5．若m

8、FG(含边界)，若点F是目标函数的最优解，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　kGF＝－，kEF＝－，由题意，知kEF≤k≤kGF.答案　C8．函数f(x)＝则不等式xf(x)－x≤2的解集为(　　)A.B.C.D.∪解析　或解得－1≤x≤2.答案　B9．某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10g黄金，售货员先将5g的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　)A．大于10g

9、B．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g解析　设天平的两边臂长分别为a，b，两次所称黄金的重量分别为xg，yg.则所以x＋y＝＋>2＝10.答案　A10．对任意的a∈，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)解析　y＝φ(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，x＝2时，y＝0，所以x≠2.只需答案　B11．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)

10、A．8B．4C．1D.解析　∵a>0，b>0,3a·3b＝3，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.答案　B12．对于使－x2＋2x≤m成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做－x2＋2x的上确界．若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　)A．－3B．－4C．－D．－解析　∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，∴＋＝＋＝＋＋＋2≥＋2＝，∴－－≤－，即－－的上确界为－.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设a>b，则①ac2>bc2；

11、②2a>2b；③<；④a3>b3；⑤

12、a

13、>

14、b

15、.正确的结论有________．答案　②④14．函数y＝2x2＋的最小值是________．解析　y＝2x2＋＝2(x2＋1)＋－2≥2－2＝2×4－2＝6.当且仅当2(x2＋1)＝.即x＝±1时，等号成立．答案　615．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1>0的解集为________．解析　依题意知方程x2－ax－b＝0的两根为2,3，根据韦达定理可求得a＝5，b＝－6，所以不等式为6x2＋5x＋1<0，解得－

16、