2014-2015学年新课标a版高中数学必修5：第三章+不等式++单元同步测试（含解析）

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1、第三章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若<<0，则下列不等式中不正确的是(　　)A．a＋b2C．ab0，且P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P

2、是(　　)A．4B．5C．6D．8解析　由a∥b，得x＋y＝1.∴t＝t(x＋y)＝(x＋y)＝1＋1＋＋＋1≥3＋2＝5.当且仅当x＝y＝时，t取最小值5.答案　B4．若集合A＝{x

3、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

4、x≤5}，则A∩B是(　　)A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}解析　因为集合A＝{x

5、－

6、x≤5}，所以A∩B＝{1,2}，故选B.答案　B5．若m

7、nC．p

8、店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10g黄金，售货员先将5g的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　)A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g解析　设天平的两边臂长分别为a，b，两次所称黄金的重量分别为xg，yg.则所以x＋y＝＋>2＝10.答案　A10．对任意的a∈，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(3，＋∞)解析　y＝φ(a)＝(x－

9、2)a＋(x2－4x＋4)，x＝2时，y＝0，所以x≠2.只需答案　B11．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.解析　∵a>0，b>0,3a·3b＝3，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.答案　B12．对于使－x2＋2x≤m成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做－x2＋2x的上确界．若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　)A．－3B．－4C．－D．－解析　∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，∴＋＝＋＝＋＋＋2≥＋2＝，∴－－≤－，即－－的上确界为－.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案

10、填在题中横线上)13．设a>b，则①ac2>bc2；②2a>2b；③<；④a3>b3；⑤

11、a

12、>

13、b

14、.正确的结论有________．答案　②④14．函数y＝2x2＋的最小值是________．解析　y＝2x2＋＝2(x2＋1)＋－2≥2－2＝2×4－2＝6.当且仅当2(x2＋1)＝.即x＝±1时，等号成立．答案　615．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1>0的解集为________．解析　依题意知方程x2－ax－b＝0的两根为2,3，根据韦达定理可求得a＝5，b＝－6，所以不等式为6x2＋5x＋1<0，解得－

15、化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费________元．解析　设购买35kg的x袋，24kg的y袋，则35x＋24y≥106，x∈N，y∈N，共花费z＝140x＋120y，作出由对应的平面区域，则知目标函数在(1,3)点处取得最小值为500元．答案　500三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或