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时间：2018-10-12
《人教版高中数学必修三单元测试（4）不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、（4）不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知cb>0,下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c>b+dB．a-c>b-dC．ad2、a+b3、>4、a-b5、B．6、a+b7、<8、a-b9、C．10、a-b11、<12、a13、-14、b15、D．16、a-b17、<18、a19、+20、b21、3．已知命题p:“x>a”，q:“x≥a”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．不等式22、x-423、≤3的整数解的个数是（）A．7B．6C24、．5D．45．设集合p={x25、-226、27、x+128、>2，x∈R}，则集合P∪Q=（）A．{x29、-230、131、-332、D．{x33、x<-3或x>-2}6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是（）A．4B．18C．D．97．不等式的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若a34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x35、36、x-137、≤a,a>0},B={x38、39、x-340、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．141、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
2、a+b
3、>
4、a-b
5、B．
6、a+b
7、<
8、a-b
9、C．
10、a-b
11、<
12、a
13、-
14、b
15、D．
16、a-b
17、<
18、a
19、+
20、b
21、3．已知命题p:“x>a”，q:“x≥a”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．不等式
22、x-4
23、≤3的整数解的个数是（）A．7B．6C
24、．5D．45．设集合p={x
25、-226、27、x+128、>2，x∈R}，则集合P∪Q=（）A．{x29、-230、131、-332、D．{x33、x<-3或x>-2}6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是（）A．4B．18C．D．97．不等式的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若a34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x35、36、x-137、≤a,a>0},B={x38、39、x-340、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．141、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
26、
27、x+1
28、>2，x∈R}，则集合P∪Q=（）A．{x
29、-230、131、-332、D．{x33、x<-3或x>-2}6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是（）A．4B．18C．D．97．不等式的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若a34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x35、36、x-137、≤a,a>0},B={x38、39、x-340、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．141、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
30、131、-332、D．{x33、x<-3或x>-2}6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是（）A．4B．18C．D．97．不等式的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若a34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x35、36、x-137、≤a,a>0},B={x38、39、x-340、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．141、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
31、-332、D．{x33、x<-3或x>-2}6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是（）A．4B．18C．D．97．不等式的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若a34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x35、36、x-137、≤a,a>0},B={x38、39、x-340、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．141、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
32、D．{x
33、x<-3或x>-2}6．若log3M+log3N≥4，则M+N的最小值是（）A．4B．18C．D．97．不等式的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若a34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x35、36、x-137、≤a,a>0},B={x38、39、x-340、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．141、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
34、立B.不等式均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x
35、
36、x-1
37、≤a,a>0},B={x
38、
39、x-3
40、>4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．12．若扇形的面积为S，则半径是时扇形的周长最小．1
41、3．不等式的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知042、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：46、a+b47、(1+48、a49、)(1+50、b51、)≤52、a53、(1+54、a+b55、)(1+56、b57、)+58、b59、(1+60、a+b61、)(1+62、a63、),展开，合并同类项，得：64、a+b65、≤66、a67、+268、ab69、+70、a2b+ab271、+72、b73、,∵74、a+b75、≤76、a77、+78、b79、,∴80、a+b81、≤82、a83、+284、ab85、+86、a2b+ab287、+88、b89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
42、效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题
43、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：∵0<1-x2<1,∴∴[解法二]：∵0<1-x2<1,1+x>1,∴∴∴[解法三]：∵02或∴不等式的解集为{x
44、x>2或}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c>0，所以即，因此
45、，所求c的取值范围是（）18．（12分）[证法一]：当时，不等式显然成立，当时，由所以，[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：
46、a+b
47、(1+
48、a
49、)(1+
50、b
51、)≤
52、a
53、(1+
54、a+b
55、)(1+
56、b
57、)+
58、b
59、(1+
60、a+b
61、)(1+
62、a
63、),展开，合并同类项，得：
64、a+b
65、≤
66、a
67、+2
68、ab
69、+
70、a2b+ab2
71、+
72、b
73、,∵
74、a+b
75、≤
76、a
77、+
78、b
79、,∴
80、a+b
81、≤
82、a
83、+2
84、ab
85、+
86、a2b+ab2
87、+
88、b
89、成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：OABab1[证法二]：（构造法）
90、如图：由三角形两边之差小于第三边得：20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元，．．．．．．，第n年投入为800×万元．所以，n年内的总投入为第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此即->0化简得+-7>0设，得5x2-7x+2>0，解之得（不合题
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