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《2017全国高考复数复习专题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数一、复数的概念及运算：1、复数的概念：（1）虚数单位i；（2）实部：a，虚部：b；实数(b有理数0)（3）复数的分类(zabi)无理数a,bR；纯虚数(a虚数(b0)0)非纯虚数(a0)（4）相等的复数：2、复数的加、减、乘、除法则：（1）加减法具有交换律和结合律；（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；（3）除法：abiacbdbcadi(cdi0)。cdic2d2c2d23、复数的共轭与模：共轭复数:复数的模:复平面:复数zabi与点Za,b是一一对应关系，另：z与z关于x轴对称，z表示z对应点与原点的距离。二、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程
2、的根的情况：对方程ax2bxc0（其中a,b,cR且a0），令b24ac，当0时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实根；0时，方程有两个共轭虚根：x1bibi当2,x2。22、一元二次方程的根与系数的关系：x1b若方程ax2bxc0（其中a,b,cR且a0）的两个根为x2x1、x2，则a；cx1x2a考点1：复数的基本运算1.复数13i等于3i2.已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝33.(1－i)2＝(1+i)24.复数1－i等于5.复数(11)4的值是i考点2：复数的模长运算1.已知复数3i，则z等于z3i)2(12.已知0a2
3、，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是考点3：复数的实部与虚部1.复数(1i)3的虚部为考点4：复数与复平面内的点关系1.在复平面内，复数1i对应的点位于i2.在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在复平面内，复数2i对应的点位于()1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若zx22x3x25x6i对应的点在虚轴上，则实数x考点5：共轭复数1.复数5的共轭复数是2i12.若a2bi与3ai互为共轭复数，则实数a、b的值分别为3.把复数z的共轭复数记作z，已知(12i)z
4、43i,则z等于考点6：复数的周期1.已知A．2f(n)inin(nN)，则集合f(n)的元素个数是（）B.3C.4D.无数个考点7：复数相等1.已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x、y的值。2.已知x,yR，且xy5，求x、y的值。1i12i13i3.设z(1i)23(1i)，若z2azb1i，求实数a、b。2i4.已知m1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni1i考点8：复数比较大小1.使得不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数的值为_______考点9：复数的各种特殊形式1.已知i是虚数单位，复数zm2(1i)m(23
5、i)4(2i)，当m取什么实数时，z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。2.如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为考点10：复数的综合问题1.若z34i2，则z的最大值是2.下列各式不正确的是（）12A．i2i1B.iC.iiiDi1ii3.对于两个复数13i，13i，有下列四个结论：①1；②1；③1；④332，2222其中正确的结论的为（）个4.设f(z)1z,z123i,z25i,则f(z1z2)5．若zC且
6、z22i
7、1,则
8、z22i
9、的最小值是6.设复数aR,zai,p
10、zz,,qzz，则p、q的关系是（）A．不能比较大小B．pqC．pqD．pq7.在复平面内，若复数z满足
11、z1
12、
13、zi
14、，则z所对应的点的集合构成的图形是8.已知ABC中，AB,AC对应的复数分别为12i,23i,则BC对应的复数为9.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是10.复数z(a22a3)(a2a1)i(aR)在复平面内对应点位于象限211.已知复数Z满足z1，求z13i的最值四、精选例1：已知2232z2340，求z；izi1034i231i22例2：已知z4，求z；23i例3：设z为虚数，z
15、112。为实数，且z（1）求z的值及z的实部的取值范围；（2）证明：u1z为纯虚数；1z例4：已知关于t的方程t22ta0(aR)有两个根、t2，且满足t1t223。t1（1）求方程的两个根以及实数a的值；（2）当a0时，若对于任意xR，不等式logax2ak22mk2k对于任意的k2,1恒成立，求实2数m的取值范围。例5：已知复数z1满足(1i)z115i,z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若z1z2z1，求a的取值范围。6满足2z5z10。例：设虚数z（1）求z的值；（2）若zm为实数，求实数m的值；mz（3）若12iz在复平面上对应的点在第一、第三象
16、限角平方线上，求复数z。例7：已知方程x2xp0有两
