高考数学复数专题复习(专题训练).docx

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1、高考《复数》专题复习1.复数的概念：（1）虚数单位i，且满足i2=-1.（2）i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，.（3）复数的代数形式：z=，叫实部(记作Re，如Rez=a)，叫虚部(记作Im，如Imz=b)，注意：实部和虚部都是实数。叫做复数集。N*NZQRC.（4）复数的分类：注意：虚数不能比较大小，只有等与不等之分，即使是也没有大小关系。（5）复数相等：；.2.复数的坐标表示：（1）复平面：建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除了

2、原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。（2）复数复平面内的点平面向量=（a，b）.（3）复数的模：若向量表示复数，则称的模为复数z的模，记作，.3.复数的运算（与向量的坐标运算一致）：已知复数，，且，则（1）复数z1与z2的和：；（2）复数z1与z2的差：；（3）由于z1-z2=(a－c)+(b－d)i，所以（4）共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。（5）共轭复数的性质：（I）；（II）；（III）（6）复数的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)

3、i.复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。（7）实数集R中正整数指数的运算律，在复数集C中仍然成立，即对z1，z2∈C及m，n∈N*有：，，。（8）复数的除法：=，分母实数化是常规方法。（9）复数的积与商的模：（I）（推广：）；（II）；（III）；4.复数的平方根和立方根：（1）复数的平方根：如果(a+bi）2=c+di，则称a+bi是c+di的一个平方根。如：正数A的平方根有：；负数-A的平方根有：；0的平方根只有0；（2）复数的立方根：如果z13=z2，则称z1是z2的一个立方根。如：1的立方根有三个：1；；。（3）“1”的立方根的性质：①②③④⑤

4、5.实系数一元二次方程：（1）当时，方程有两个实根.（2）当时，方程有两个共轭虚根，其中.此时有，且.注意：无论判别式是否大于0，两根均满足韦达定理：；.（3）求和的方法：已知是实系数一元二次方程的两个根，①当时，；如果即，则；如果即，则；②当时，；；（4）系数为虚数的一元二次方程求解时不能用判别式法，只能用复数平方根的定义来求解。例1.（2017全国）设有下面四个命题，：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（）A.B.C.D.Zxxk.Com]例2.设非零复数满足，则的值是__________例3.已知复数z满足

5、

6、z＋2－2i

7、＝1，则

8、z－3－2i

9、的最大值和与最小值之差为___________例4.已知-12+32i是实系数方程x3-2mx+n=0的根，求实数m，n的值。变式训练：1.设是复数，给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的序号是2.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为（结果反三角函数值表示）3.已知复数z满足（z-1）（2+i）=5i，则

10、z+i

11、=____________4.如图，在复平面内，复数、对应的向量分别是，，设复数，若为纯虚数，则实数的值为_________源:Zxxk.Com]5.（20

12、16全国）若，则___________6.（2013上海）设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______7.若，则方程的解是_____________8.（2014杨浦区一模）已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是_____________9.若z是复数，

13、z+2﹣2i

14、=2，则

15、z+1－i

16、+

17、z

18、的最大值是_____________10.复数满足，则的取值范围为_____________11.已知为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知关于的实系数方程和的四个不同的

19、根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是___________