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1、专题二复数一・基本知识[1]复数的基本概念（1）形如日+历的数叫做复数（其中a,bwR）;复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=-l.其中a叫做复数的实部，〃叫做虚部实数：当b=0吋复数日+加为实数虚数：当/心0时的复数日+方i为虚数；纯虚数：当5=0且DhO时的复数日+力i为纯虚数（2）两个复数相等的定义：a+bi=c+di<=>a=cS.b=d（K111>a,b,c,d,wR）4$别地a+杭=0oa=b=0（3）共轨复数：Z=a+加的共轨记作Z=d-勿；（4）复平面：建立直角坐标系來表示复数的平面叫复平面；z
2、=a^bi，对应点坐标为p（a,b）；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z.=a+bi,把忖叫做复数z的模;[2]复数的基本运算设Z1=0,+bj,z2=勺+b?i（1）加法：s+z2=（Q]+。2）+（勺+$）i；（2）减法：=（坷一偽）+（勺—〃2）'；（3）乘法：？]迄2=（。1。2—处2）+（。2勺+。為），特别Z'Z=a2+/?2O（4）幕运算：r=ii2=—1i3=—ii4=1Z5=/Z6=—1[3]复数的化简2=也（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：a+bic+
3、dic+dia-bi（ac+bd）+（ad—be）,z==•=a+bia+hia-bia2+/?2对于"旦（a・go）,当吋z为实数；当z为纯虚数是z可设为S=xi进一a+biaba+bi步建立方程求解例题分析【例1】已知z=d+l+（b-4）i,求（1）当为何值时z为实数（2）当为何值吋z为纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当。上满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z=（x2-l）+（x-l）i为纯虚数，则实数兀的值为A.-1B・0ClD.—1或1【例2】已知z,=3+4/；z2=（6Z
4、-3）+（Z?-4）/,求当为何值时sp【例3】已知z=1-z,求云，Z-Z；【变式门复数z满足则求沛共毗【变式2】M年全国卷新课标）已知复数“忌，则土A.1B.1C.1D.2【例4】已知Z=2—i,z2=-3+2i（1）求Zj+Z2的值;（2）求的值；（3）求-z2
5、.【变式1】已知复数z满足（z-2）z=l+Z,求z的模.【变式2】若复数（1+如）2是纯虚数，求复数1+加的模.【例5]（2012年全国卷新课标）下面是关于复数2=丄的四个命题：其中的真命题为-l+i（）・卩：忖=2p2:z2=2,“3：z的共轨复
6、数为1+i%：z的虚部为-1⑷“2,“3（B）P、，P2（C）"2，“4（»）〃3，〃4【例6】若复数"旦（底/?）（i为虚数单位），1-2/（1）若Z为实数，求d的值（2）当z为纯虚，求d的值.【变式1】设。是实数，且“是实数,求。的值・・【变式2】若z二旦是实数，则实数xy的值是,1+XI【例7】复数z=cos3+isin3对应的点位于第象限【变式11i是虚数单位，（―）4等于（）1-iA.iB.-iC・1I）.-1【变式2】已知侖2+i,则复数z"(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】
7、i是虚数单位,若异+5）,则乘积曲值是(D)15)(D)-2-i(A)-15(B)-3(C)3【例8】(2012年天津)复数z=—=(3+z(A)2+/(B)2-i(C)-2+z【变式4】（2007年天津）己知i是虚数单位，—1-iAl+iB-l+iC1-iD.-1-i【变式5】.（2011年天津）已知i是虚数单位，复数上旦二（）1-iA2+iB2-ZC-1+2ZD-1-2Z【变式6]（2011年天津）已知i是虚数单位，复数土空二（）1+2i(A)l+i(B)5+5i(C)-5-5i【变式7】.(2008年天津)已知
8、，是虚数单位，则警L()(A)-l(B)l(0-i(D)z【2010•金国卷2理数】复数A.-3—4iB.-3+4iC・3-4iD.3+4i【2010•陕西文数】复数沪——在复平而上对应的点位于(1+iB.第二彖限A・第一彖限[2010•辽宁理数】A,」」22C.第三彖限设a,b为实数，若复数上刍=l+f,则a+bi13B.a=3,b=1C.a=—,b=—22D•第四彖限D.a=l,b=3[2010•江西理数】已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为A・x=-l,y=lB.x=-l,y=2C.x=l,y=lD
9、.x=l,y=2[2010•安徽文数】已知厂=_1,贝IJj(l-V3/)=(A.-/3—iB.a/3+iC.—5/3—iD.—>/3+i[2010・浙江文数】设i为虚数单位，则匕二()1+iA.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3iIa•【2010•山东文数】已知——=b+i(a,bwR),其中j为虚数单位，贝ijd+b=()iA
