复数专题复习.doc

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1、复数复习专题【基础知识回顾】一、复数的概念及运算：1、复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数。（1）虚数单位；（2）实部：a，虚部：b；（3）复数的分类()；（4）相等的复数：a＋bi＝c＋di⇔________(a，b，c，d∈R)．(5)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_______(a，b，c，d∈R)．即a＋bi的共轭复数是。(6)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

2、z

3、或

4、a＋bi

5、，即

6、z

7、＝

8、a＋bi

9、＝______.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z

10、＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_________③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________④除法：＝＝＝________(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．-8-4＊.复数的共轭及模的性质：（1）；是纯

11、虚数，反之不成立；（2）与关于轴对称，=.（3）复数共轭运算性质：.（4）复数模的运算性质：；。5、重要结论（1）对复数z、、和自然数m、n，有，，(2)，，，；，，，.(3)，，.(4)设，，，，，二、复数中的方程问题：1、实系数一元二次方程的根的情况：对方程（其中且），令，当时，方程有两个不相等的实数根。当=0时，方程有两个相等的实根；当时，方程有两个共轭虚根：。2、复系数一元二次方程根的情况：-8-对方程；3、一元二次方程的根与系数的关系：若方程（其中且）的两个根为，则【热身练习】1．(2015·全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A

12、．－2－i　　　　　B．－2＋iC、2－iD．2＋i2．(2016·郑州质量预测)设i是虚数单位，若复数m＋(m∈R)是纯虚数，则m的值为(　　)A、－3B．－1C．1D．33．(习题改)如果实数x,y满足(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，则x＝____，y＝_____.4．(习题改)ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，则点D对应的复数为________．5．设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．【典例剖析】【例1】1．(2015·全国卷

13、Ⅱ)若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　)A．－4　　　　B．－3C．3D、42．(2016·九江模拟)设复数z＝，则z的共轭复数为(　　)A.－iB、＋iC．1－3iD．1＋3i3.【2015高考广东，理2】若复数(是虚数单位)，则（）A．B．C．D、【变式突破】1．(易错题)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则

14、(1－z)·

15、＝(　　)-8-A、B．2C.D．12．(2014·天津高考)i是虚数单位，复数＝(　　)A、1－i　　　　B．－1＋iC.＋iD．－＋i3．(2015·天津高考)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实

16、数a的值为________．【例2】1．(2016·长春质检)复数的共轭复数对应的点位于(　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2015·郑州质量预测)在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　)A．1＋2iB．1－2iC、－2＋iD．2＋i【变式突破】1．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．2.(2015·安徽高考)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限　　　

17、B、第二象限C．第三象限D．第四象限3．计算：(1)；(2)；【例3】1．(2015·湖南高考)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋i　　　　B．1－iC．－1＋iD、－1－i-8-2．(2016·吉林实验中学)设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A、1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i3.(1)＋；(2).【变式突破】1．已知复数z＝是z的共轭复数，则z·＝________.2．已知i是虚数单位，________.复数课后巩固提升1．(2016·西安质检)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i.若z＝，则＝(　　)A.＋iB

18、.－IC．