初三数学二次函数的大题.docx

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1、精品文档二次函数与四边形一.二次函数与四边形的形状例1.(浙江义乌市)如图,抛物线yx22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;A(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.例1.

2、解:(1)令y=0,解得x11或x23∴A(-1,0)B(3,0);将C点的横坐标x=2代入yx22x3得y=-3,∴C(2,-3)∴直线AC的函数解析式是y=-x-1(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),E((x,x22x3)∵P点在E点的上方,PE=(x1)(x22x3)x2x219∴当x时,PE的最大值=24(3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(3,0),F3(47,0),F4(47,0)练习1.(河南省实验区)23.如图,对称轴

3、为直线x7的抛物线经过点yA(6,0)和B(0,4).27x(1)求抛物线解析式及顶点坐标;2(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关B(0,4)系式,并写出自变量x的取值范围;①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱F形?②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点ExOA(6,0)E1欢迎。下载yx精品文档的坐标;若不存在,请说明理由.B(0,

4、4)练习1.解:(1)由抛物线的对称轴是x7,可设解析式为27)2ya(xk.把A、B两点坐标代入上式,得2Oa(67)2k0,225E2解之,得a7,k.a(0)2k4.362故抛物线解析式为y27225,顶点为(725(x)6,).3226(2)∵点E(x,y)在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y2(x7)225,326∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离.∵OA是OEAF的对角线,∴S2SOAE21OAy6y4(7)225.22x的因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)的(6,

5、0),所以,自变量取值范围是1<x<6.①根据题意,当S=24时,即4(x7)22524.7)21.2化简,得(x解之,得x13,x24.24故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).点E1(3,-4)满足OE=AE,所以OEAF是菱形;2(4,-4)不满足OE=AE,所以OEAF不是菱形.点E②当OA⊥EF,且OA=EF时,OEAF是正方形,此时点坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使OEAF为正方形72FA(6,0)xE的2

6、欢迎。下载精品文档练习2.(四川省德阳市)25.如图,已知与x轴交于点A(1,0)和B(5,0)的抛物线l1的顶点为C(3,4),抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C.(1)求抛物线l2的函数关系式;yl2(2)已知原点O,定点D(0,4),l2上的点P与l1上的点P始终关于x轴5E4对称,则当点P运动到何处时,以点D,O,P,P为顶点的四边形是平行32四边形?1B(3)在l2上是否存在点M,使△ABM是以AB为斜边且一个角为301O12345x1A的直角三角形?若存,求出点M的坐标;若不存在

7、,说明理由.2练习2.解:(1)由题意知点C的坐标为(3,4).设l2的函数关系式为34C5l1ya(x3)24.又点A(10),在抛物线ya(x3)24上,(13)2a40,解得a1.抛物线l2的函数关系式为y(x3)24(或yx26x5).(2)P与P始终关于x轴对称,PP与y轴平行.设点P的横坐标为m,则其纵坐标为m26m5,OD4,2m26m54,即m26m52.当m26m52时,解得m36.当m26m52时,解得m32.当点P运动到(36,2)或(36,2)或(32,2)或(32,2)

8、时,PP∥OD,以点D,O,P,P为顶点的四边形是平行四边形.(3)满足条件的点M不存在.理由如下:若存在满足条件的点M在l2上,则AMB90,BAM30(或ABM30),yBM1AB142.5Cl2D223过点M作MEAB于点E,可得BMEBAM30.2111EBx3,OE4.OEBBM21,EM112345221A423欢迎。下载3MC5l1精品文档点M的坐标为(4,3).但是,当x4时,y426451624533.不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形.练习3.(山西卷)如图,已知抛物线

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