不等式的解法专题复习.docx

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1、不等式的解法一.一元二次不等式的解法因式分解下列式子：求下列不等式的解集：（1）x2x60（2）3x24x401x2x30x2x10（3）22（4）（5）x1x32x2x2（6）41x2x3222小结：求一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.二.高次不等式的解法：穿根法.解下列不等式：（1）33226（）22xxx4x

2、5)(xx2)02(x（3）(x2)2(x1)3(x1)(x2)0（4）(x2)2(x1)3(x1)(x2)0小结：高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.三.分式不等式：解下列不等式：（1）x10（2）x12（3）x6xx2x2x2小结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则f(x)f(x)g(x)00g(x)（“或”时同理）f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.四.指数不等式的解法：x22x31

3、3(x1)1x23xx23x2(1)．2)(2))4(3）．2222(．(22（4）求函数的定义域;yx21log2(2x1)小结：指数不等式的解法：⑴当a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；⑵当0a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)规律：根据指数函数的性质转化.五．对数不等式的解法（1）logx3(x1)2（2）loga(43xx2)loga(2x1)loga2,(a1)（3）已知集合{x

4、x29}，N={x

5、ylog3x2}，求MN——————。M=小结：对数不等式的解法f(x)0⑴当a1时,logaf(x)lo

6、gag(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0⑵当0a1时,logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)规律：根据对数函数的性质转化.六．含绝对值不等式的解法：解不等式（1）2x35（2）5x21（3）x23x4x1（4）413x7（5）x3x57（6）求函数y1x1x3的最值。2（7）[2014·辽宁卷]设函数f(x)＝2

7、x－1

8、＋－1，()＝16x2－8＋1.记f(x)≤1xgxx的解集为M，g(x)≤4的解集为N.求M；求MN。小结;含绝对值不等式的解法：⑴定义法：aa(a0)f(x)g(x)f2(

9、x)g2(x).a(a.⑵平方法：0)⑶同解变形法，其同解定理有：①xaaxa(a0);②xaxa或xa(a0);③f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)④f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)(g(x)0)规律：关键是去掉绝对值的符号.含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.七.含参数的不等式的解法解形如ax2bxc0且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论a与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大

10、小.八.恒成立问题⑴不等式ax2bxc0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当a0时b0,c0;a0②当a0时0.⑵不等式ax2bxc0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当a0时b0,c0;②当a0时a00.⑶f(x)a恒成立f(x)maxa;f(x)a恒成立f(x)maxa;⑷f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)mina.举例：1.若不等式x2bxc0的解集是{xx3或x1}，则b=______c=______.2.不等式ax2bx20解集为1x1，则ab值分别为______233.若关于x的不等式

11、2R______.axaxa10,的解集为，则a的取值范围是4.函数yx22mx2m1的定义域为R，求m的取值范围。