不等式专题——不等式的解法.doc

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1、专题复习——不等式的解法知识回顾一、一元一次不等式的解法1．一元一次不等式的解集情况是（1）当时，解集为（2）当时，解集为2．两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解集情况，可以归结为以下四种基本类型：类型（设）解集数轴表示二、一元二次不等式的解法一元二次不等式可利用一元二次方程与二次函数的有关性质求解，具体见下表：，二次函数的图象一元二次方程的根有两实根有两个相等的实根无实根一元二次不等式解集不等式的解集R不等式的解集ΦΦ注：1．解一元二次不等式的步骤：（1）把二次项的系数变为正的．（如果，那么在

2、不等式两边都乘以，把系数变为正）（2）解对应的一元二次方程．（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）（3）求解一元二次不等式．（根据一元二次方程的根及不等式的方向）2．当且时，定一元二次不等式的解集的口诀：“小于号取中间，大于号取两边”．三、含有绝对值的不等式的解法基本口诀：“小于号取中间，大于号取两边”（1）（2）或（3）（4）零点分段法：（找零点，分段求解，取并集）四、一元高次不等式的解法一元高次不等式（或），一般用数轴标根法求解，其步骤是：第4页    共4页（1）将的最高次项的系数化为正数；

3、（2）将分解为若干个一次因式的积；（注意：确保每个因式系数为正）（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；（注意：“奇穿偶不穿”）（4）根据曲线显现出值的符号变化规律，写出不等式的解集．如：若，则不等式或的解法如下图（即“数轴标根法”）：五、分式不等式的解法对于解型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成的形式，再转化为整式不等式求解。（1）（2）（3）（4）六、指数、对数不等式的解法1、指数不等式（1）当时，（2）当时，（3）换元法形如：（注意）2、对数不等式（一定注意真数大于零

4、，底数大于零且不等于一）（1）当时，（2）当时，（3）换元法形如：注意：解指数、对数不等式主要用①“同底法”将不等式化成底数相同的指数或对数式;②换元法，注意中间变元的取值范围。解指数、对数不等式应和分式不等式一样，需先将非标准形式化成标准形式再求解，解对数不等式一定注意真数、底数的取值范围。例题精解【例1】解下列不等式组，并在数轴上表示出它们的解集：（1）（2）【点评】解不等式的一个基本功就是能熟练运用数轴解决不等式的解集交并关系。第4页    共4页【例2】解下列不等式（1）（2）（3）（4）（5）（

5、6）（7）（8）【点评】解常规不等式的关键是将所解不等式转化为“标准”不等式，然后按相应方法求解。【例3】解关于的不等式：（1）（2）（3）（4）第4页    共4页【例4】已知，设，其中，求的单调区间；【点评】解含有参数的不等式的关键是对参数的讨论，明确什么时候才需要讨论，按什么标准分类讨论，不能盲目胡乱分类讨论。【例5】（1）关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x

6、x<α或x>β}(α<β<0),求不等式ax2-bx+c>0的解集.．（2）已知不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【点评

7、】1、不等式解区间端点，就是使得等式等于零的方程的根。2、要使不等式对一切实数x恒成立的，则一般分这两种情况讨论：一种是当时特殊情况，一种是当且时的情况．3、要使不等式对一切实数x恒成立的，则一般分这两种情况讨论：一种是当时特殊情况，一种是当且时的情况．课后训练1、解下列不等式（1）（2）（3）（4）2、解关于的不等式（1）（2）2、（1）若不等式的解集为，求的值。（2）关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集3、（1）关于x的不等式对于恒成立，求a的取值范围．（2）若函数的定义域为R，求实数k的取

8、值范围.第4页    共4页