最新高等数学微分方程总结教学讲义PPT.ppt

《最新高等数学微分方程总结教学讲义PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学微分方程总结1.折线积分2.凑全微分3.定积分转为z的一阶线性关于u一阶二阶变系数二阶一阶二阶常系数解的结构方程两边同除以x即为齐次方程,令y=ux,化为分离变量方程.调换自变量与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.化为方法1这是一个齐次方程.方法2化为微分形式故这是一个全微分方程.例2.求下列方程的通解:提示:(1)令u=xy,得(2)将方程改写为(伯努利方程)(分离变量方程)原方程化为二、非标准类型：令y=ut(齐次方程)令t=x–1,则可分离变量方程求解化方程为变方程为两边乘积分因子用凑微分法得通解:例3.设F(x)＝

2、f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件:(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;(2)求出F(x)的表达式.解:(1)所以F(x)满足的一阶线性非齐次微分方程:(2)由一阶线性微分方程解的公式得于是二、两类二阶微分方程的解法1.可降阶微分方程的解法—降阶法令令逐次积分求解2.二阶线性微分方程的解法常系数情形齐次非齐次代数法二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤:(1)写出相应的特征方程(2)求出特征方程的两个根(3)根据特征方程的两个根的不同情况,按照下列规则写出微分方程的通解求解二阶常系数线性方

3、程非齐通解齐次通解非齐特解难点：如何求特解？方法：待定系数法.(3).上述结论也可推广到高阶方程的情形.解答提示P353题2求以为通解的微分方程.提示:由通解式可知特征方程的根为故特征方程为因此微分方程为P353题3求下列微分方程的通解提示:(6)令则方程变为特征根:齐次方程通解:令非齐次方程特解为代入方程可得思考若(7)中非齐次项改为提示:原方程通解为特解设法有何变化?P354题4(2)求解提示:令则方程变为积分得利用再解并利用定常数思考若问题改为求解则求解过程中得问开方时正负号如何确定?思考:设提示:对积分换元,则有解初值问题:答

4、案:极差、方差、标准差极差=＿＿＿＿＿＿＿；方差=＿＿＿＿＿＿;标准差=＿＿＿＿＿＿＿;一、基本概念：练习⑴数据－３、０、２、３、９的极差为＿＿＿＿⑵一个射箭运动员连续射靶５次，所得的环数分别是８、６、１０、７、９，则这个运动员所得环数的标准差为＿＿＿＿＿二、例题精讲例１、数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的极差和标准差分别是（）A4，2B4，C2，D4，例2、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位:kg):(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数;(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.一二三四

5、五六日甲45444842575566乙48444754515360例3　射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了１０次测试，成绩如图所示：⑴根据右图所提供的信息填写下表：⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由。平均数众数方差甲７⒈２乙⒉２